高考复习指导讲义-第一章-函数与方程.doc

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1、高考复习指导讲义第一章函数与方程一、考纲要求1.理解集合、子集、交集、并集、补集等概念。了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合。2.理解逻辑联词“或”、“和”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系。3.理解｜ax+b｜＜c，｜ax+b｜＞c(c＞0)型不等式的概念，并掌握它们的解法；了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法。4.了解映射的概念，在此基础上理解函数及有关的概念，掌握互为反函数的图像、定义域及值域间的关系，会求一些简单函数的反函数。5.理解函数的单调性和奇偶性的概

2、念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性，能利用函数的奇偶性与图像的对称性关系描绘函数的图像，了解奇偶函数定义域必关于原点对称的特点。6.理解分数指数幂、根式的概念，掌握有理指数幂的运算法则。7.理解对数的概念，掌握对数的性质和运算法则。8.掌握幂函数的概念及其图像和性质，在考察函数性质和运用性质解决问题时，所涉及的幂函数f(x)=xa中的a限于在集合｛-2、-1、-、、1、2、3｝中取值。9.掌握幂函数、指数函数、对数函数的概念及其图像和性质，并会解简单指数方程和对数方程。10.会解简单的对数不等式、指数不等式及简单的函数不等式，要注意单调性和定义域的应用。二、知识结构三、知识点、能力

3、点提示1.集合(1)集合元素有“四性”：确定性、互异性、无序性和任意性。即集合中元素应完全确定，不能模棱两可，集合中元素互不相同，不能重复出现；集合中元素无序关系，例如｛1、2、3｝与｛2、1、3｝表示同一集合；集合中元素可以是具体确定的事物，而不仅限于“数、点、式、形”。(2)集合表示方法有三种：列举法、描述法和图示法。(3)元素与集合，集合与集合的关系：“∈”“”用于表示元素与集合间关系，“”、“＝”、“”、“”、“”用于表示集合与集合间关系。(4)集合运算有三种：交、并、补。交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集，记作A∩B。即A∩B＝｛x｜x∈A且x∈

4、B｝并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A、B的并集，记作A∪B。即A∪B＝｛x｜x∈A或x∈B｝补集：已知全集I、集合AI，由I中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在集合I中的补集，记作。即＝｛x｜x∈I，且x∈/A｝(5)例题赏析例1已知集合A＝｛x、xy、lg(xy)｝，B＝｛0、｜x｜，y｝且A＝B，求x、y的值。解：由A＝B可知，必有lg(xy)＝0，即xy＝1，若xy＝y，则x＝1，于是x＝xy，与集合A中元素互异性矛盾，故xy＝｜x｜，即x＝y＝-1符合题意，此时，A＝B＝｛1，-1，0｝，∴x＝y＝-1说明：通过对“集合元素有‘四性’”的应用，

5、强化学生对概念的理解，培养学生思维的全面性、深刻性，使之具备应用集合元素性质解决问题的能力。例2设I＝｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，∩＝｛2，8｝，A∪B＝｛2，3，4，5，6，7，8｝，求A、B、∩解：用韦恩图表示集合I、A、B的关系，表示集合A、B的两个相交圈将表示全集I的矩形分成互不相交的四个部分，它们分别表示A∩，A∩B，∩。例2图如图，依题意知A∩B＝∪＝｛1｝，又A∩B＝｛2，8｝，∩B＝｛3，7｝，∴A＝｛1，2，8｝，B＝｛1，3，7｝.∩＝｛4，5，6｝说明：通过对集合表示方法的训练，培养学生思维的灵活性，使之具备“数形结合”解决此类问题的能力。例3设A＝｛x｜x＝a

6、2+1，a∈N｝，B＝｛y｜y＝b2-6b+10，b∈N｝，求证：AB证：∵A＝｛x｜x＝a2+1，a∈N｝，B＝｛y｜y＝b2-6b+10，b∈N｝＝｛y｜y＝(b-3)2+1，b∈N｝又∵a,b∈N，∴b-3∈｛-2，-1，0｝∪N对于任意一元素x∈A，则x∈B∴AB当b-3＝0时y＝(b-3)2+1＝1∈B，而1A∴AB说明：通过对集合与元素，集合与集合关系的训练，培养学生运算能力，使之具备根据条件寻求合理、简捷运算途径的能力。例4设A＝｛x｜(x+2)(x+1)(x-1)＞0｝，B＝｛x｜x2+px+q≤0｝，若A∪B＝｛x｜x＞-2｝，A∩B＝｛x｜1＜x≤3｝，求p、q的值。解：

7、将A化简，得A＝｛x｜-2＜x＜-1，或x＞1｝，由A∪B＝｛x｜x＞-2｝，A∩B＝｛x｜1＜x≤1｝，结合数轴，知B＝｛x｜-1≤x≤3｝，由-1和3是方程x2+px+q＝0的两根，得p＝-2q＝-3说明：通过对数集的交、并、补运算的训练，使学生掌握化简集合，利用数轴表示集合并进行运算的方法。2.映射与函数(1)映射是一种特殊的对应，即“一对一”或“多对一”但不能是“多对一”。(2)从集合A到集合B的映射