上海交通大学_2007-2008学年_高等数学(高数)_期末考试_试卷_(180学时).doc

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1、2007级第二学期高等数学期末试题解答与评分标准（180A卷）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.若二阶连续可微函数在点处取得极小值，则有（）.（A）（B）（C）（D）2.质点在变力作用下沿螺旋线从点运动到点，则变力所做的功为（）.（A）（B）（C）（D）3.设有向曲面：，方向为上侧，则（）.（A）（B）（C）（D）4.设，则下列级数中，绝对收敛的级数是（）.（A）（B）（C）（D）5.设三角级数在内收敛到函数，则此三角级数在处收敛于（）.（A）1+p（B）1+2p（C）1+3p（D）0二、填空题（每小题3分，共15分）6.设

2、区域，则.7.设平面曲线为圆，则曲线积分.8.微分方程的通解为：.9.设,则.1.若幂级数在处条件收敛，则幂级数的收敛半径.三、计算下列各题（每小题8分，共16分）11.设，其中是由方程所确定的隐函数，求.12.解计算积分.四、计算下列各题（每小题10分，共30分）13.计算曲线积分,其中有向曲线：，方向从点到点.14.求抛物柱面被平面在,和所截部分的面积.11.计算，其中是曲面()的下侧.五、（本题8分）12.求级数的收敛域.六、（本题8分）13.求级数的和.七、（本题8分）18.设数列满足.（1）证明:当时,;（2）证明:当时,

3、级数收敛,并求其和函数.