最优捕鱼策略讲课稿.ppt

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1、最优捕鱼策略（1）假设只考虑一种鱼的繁殖和捕捞，鱼群增长过程中不考虑鱼的迁入与迁出.模型的假设（2）假设各年龄组的鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡，产卵可在后四个月内任何时间发生.（3）假设3、4龄鱼全部具有生殖能力，或者虽然雄鱼不产卵，但平均产卵量掩盖了这一差异.（4）假设各年龄组的鱼经过一年后，即进入高一级的年龄组，但4龄鱼经过一年后仍视为4龄鱼.（5）假设对鱼的捕捞用固定努力量捕捞方式，每年的捕捞强度系数保持不变，且捕捞只在前八个月进行.Ni(t)—t时刻i龄鱼的数量Ni0(k)—第k年初i龄鱼的数量Ni1(k)___

2、第k年底i龄鱼的数量(i=1，2，3，4)r—鱼的自然死亡率c—4龄鱼的平均产卵量(则c/2为3龄鱼的平均产卵量)Qk—k年度鱼产卵总量p—鱼卵的成活率Mi—第i龄鱼的平均重量(i=1，2，3，4)Ei—第i龄鱼的捕捞强度系数ai—对i龄鱼的年捕捞量(i=3，4）W—年总收获量，即W=M3a3+M4a4WW—5年的总收获量为，即符号说明模型的建立第一步得出基本模型给出第k年底i龄鱼的数量Ni1(k)与第k年初i龄鱼的数量Ni0(k)之间的递推关系给出年度捕鱼量给出第k+1年初i龄鱼的数量Ni0(k+1)与第k年初i龄鱼的数量Ni

3、0(k+1)的递推关系由已知条件，可得（E为捕捞努力量）第二步得出最终模型根据可持续捕捞的要求,给出约束条件及其目标函数已知r为自然死亡率，其定义为单位时间内死亡的鱼的数量与鱼的总量之比。由于不捕捞1、2龄鱼，所以在[t，t+Δt]内，根据死亡率的定义，变形得解得从而(1)第一步（时间以年为单位，考虑一年内各龄鱼数量的演化）对于3、4龄鱼由于捕捞在前8个月进行，因此在前8个月内，捕捞与死亡均影响鱼的变化，因而微分方程变形为(2)由(2)式解得从而对于3、4龄鱼由于后四个月无捕捞，只有自然死亡，所以在后四个月其数量演化的方程为(3)

4、解得从而由于仅在前八个月捕捞,且仅捕捞3龄鱼和4领鱼，而且捕捞强度系数表示的是单位时间内捕捞量与各年龄组鱼群总量成正比的比例系数，所以对i龄鱼的年捕捞量为从而一年内捕鱼总收获量为由于每年各龄鱼的演化规律相同，且捕捞模式相同，综上可得：第k年底i龄鱼的数量Ni1(k)对第k年初i龄鱼的数量Ni0(k)的递推关系第k年的年度捕鱼收获量(4)(5)由各龄鱼之间的年龄增长关系,并假定产卵在年底一次完成,利用关系式(4)得从而第k+1年初i龄鱼的数量Ni0(k+1)与第k年初i龄鱼的数量Ni0(k)的递推关系为(6)(5)式是每年捕鱼的总收

5、获量，式(6)刻划了鱼群各年龄组每年的变化情况，它们一起构成了基本模型。（1）为了实现可持续的最大捕捞（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），即要求的前提下获得最高年收获量。结合基本模型，即可得到年度产量最优模型：(7)其中约束条件第二个等号说明各组鱼群条数及产卵量均与k无关。第二步优化模型（7）中的约束条件与k无关，故可把k丢掉，并利用E3=0.42E4，把目标函数和约束条件同时化简得(7’)注意到四个约束条件中含五个变量,因此从约束方程组可用符号计算软件解出Ni0(i=1，2，3，4),它们都是E4的函数,从而目标函数

6、就是E4的一元函数.问题最终归结为一元函数的极值问题.该模型也可完全通过数值迭代求解！即：E4从0开始，逐渐增加，逐个计算W，挑出使W最大的E4。%最优捕鱼策略ch431%文件名：ch431.mx=sym('x');E3=0.42*x;d=1.22*10^11;r=0.8;q=d*exp(-(3*r+2/3*E3))*(32529.55*exp(r)+65059.1*exp(-2/3*x)/(1-exp(-(r+2/3*x))));N10=d*q/(d+q);N40=d*q/(d+q)*exp(-(3*r+2/3*

7、E3))/(1-exp(-(r+2/3*x)));a3=E3/(r+E3)*(1-exp(-2/3*(r+E3)))*d*q/(d+q)*exp(-2*r);a4=x/(r+x)*(1-exp(-2/3*(r+x)))*d*q/(d+q)*exp(-(3*r+2/3*E3))/(1-exp(-(r+2/3*x)));供参考的MATLAB计算程序模型的求解M3=17.86;M4=22.99;M=M3*a3+M4*a4;M1=-M;M10=char(M);M11=char(M1);fplot(M10,[0,100])E4=

8、fmin(M11,0,100);E3=0.42*E4;d=1.22*10^11;r=0.8;q=d*exp(-(3*r+2/3*E3))*(32529.55*exp(r)+65059.1*exp(-2/3*E4)/(1-exp(-(r+2/