高三文科数学应用题专题509.pdf

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1、高三文科数学应用题专题1.某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=253米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF，如图所示．⑴设BOE，试将△OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（8分）⑵经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．（8分）2525解：⑴在Rt△BOE中，OE，在Rt△AOF中，OFcossin25在Rt△OEF中，EF，当点F在点D时，角最小，sin

2、cos625(sincos1)当点E在点C时，角最大，，所以l,定义域为3sincos[,]6331⑵设tsincos,[,]，所以t263225(t1)50l[50(21),50(31)]2t1t12所以当时，lmin50(21)，总费用最低为420000(21)元2．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需建隔热层，某建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源k消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C(x)3x5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与2

3、0年的能源消耗费用之和．⑴求k的值及f(x)的表达式．⑵隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．k17．⑴C(0)8k40，设隔热层厚度为xcm，[来源:Zxxk.Com]540800则依题意，有f(x)6x206x(0≤x≤10)3x53x5240025⑵f'(x)6，令f'(x)0，得x5或（舍去），2(3x5)3当0≤x＜5时，f'(x)0，当5x≤10时，f'(x)0，故x5是f(x)的极小值点，而此极小值就是[0，10]上的最小值，∴f(x)minf(5)70（万元）．3.为了保护环境，某化工厂在政府部门的支持下，进行技术改造：每天把工业废气转化为某种化工产品和符

4、合排放要求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的成本y（元）与处理废气量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：13x1000,x10,40y16，且每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化22x130x5000,x40,70工产品.（1）当工厂日处理废气量x40,70时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天财政补贴多少元？（2）若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40吨时，给予每顿80元补贴，废气处理量不少于40吨时，超过40吨的部分再增加每顿55元的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处

5、理每顿废气的平均收益最大？