高三文科数学应用题专题412.pdf

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1、高三文科数学三角应用题专题命题人：赵海兵审核人：明建军1.如图，某观测站C在城A的南偏西20的方向，从城A出发有一条走向为南偏东40的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？解：在BCD中，BC31,BD20,CD21，由余弦定理222222DBDCBC2021311cosBDC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2DB?DC220217143所以cosADC,sinADC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分77在ACD中，由条件知CD21,A60，3114353所

2、以sinACDsin(60ADC)⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分272714ADCD由正弦定理sinACDsinA2153所以AD15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分3142故这时此车距离A城15千米⋯2.直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．（1）过点P的一条直线与走廊的外侧两边交于A，B两点，且与走廊的一边的夹角为(0)．将线段AB的长度l表示为的函数；2（2）一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊?并请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）。22解：（1）AP,BP---------3分cossin22则l,(0,)----------

3、-------------6cossin2分（2）“平板车要想顺利通过直角走廊”即对任意角(0)，平板车的长度不能超过lmin，即平板车的长度2lmin；2t14t4解法一：记sincost,1t2，有sincos=，l2，---2t11tt--------10分因为函数在t(1,2]上单调递减，所以当t2即时lmin425，所以能水4平通过该直角走廊。-------------15分332(sincos)解法二：l()，令l()0，得------------------10分22sincos4当(0,)时，l()0，l()单调递减；当(0,)时，l()0，l()单调递4

4、4增；所以当时，l()min=425，所以能水平通过该直角走廊。--------------15分43.如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4m、8m，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1m，l2与该养殖区的最近点B的距离为2m．设AD与l1所成夹角为。o（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得BAD60，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试在该小组未测得BAD的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．l1l1DDAACCBBl2l2（图（图甲）乙）o【解】（1）如图甲，设AD与

5、l1所成夹角为，则AB与l2所成夹角为60，对菱形ABCD的边长“算两次”得36，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分osinsin60解得3tan，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分5所以，养殖区的面积23o1o2Ssin6091sin60423(m)；⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2sintanoo（2）如图乙，设AD与l1所成夹角为，BAD120，180，则AB与l2所成夹角为o180，对菱形ABCD的边长“算两次”得36，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分osinsin180解得sintan，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯8分2cos所以，养殖区的面积23154cosSsin912sin9，⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分sintansin54cos5cos44由S9920得cos，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12sinsin5分4经检验得，当cos时，养殖区的面积52Smin=27(m)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分22答：（1）养殖区的面积为423m；（2）养殖区的最小面积为27m．⋯⋯高三文科数学专题复习-------函数应用题制卷人：周莹炜做题人：明建军1、世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点

7、M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知ACB60且

8、AC

9、30米，AM=x，x[10,20].（1）试用x表示S，并求S的取值范围；37k（2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为，再把矩形AMPN以外（阴影SB部分）铺上草坪，12k每平方米的造价为（k为正常数），求总造价T关于S的函数Tf(S)；SNPCAM试问如何选取

10、AM

11、的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）.解：（1）在RtPMC中，显然

12、MC

13、30x，PCM60，

14、PM

15、

16、MC

17、tanPCM3(30x)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分矩形AMPN的面积S

18、PM

19、