高三文科数学三角应用题专题.doc

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1、高三文科数学三角应用题专题2.如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中长为定值,长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“合理规化比”.第17题（Ⅰ）设,将表示成的函数关系式；（Ⅱ）当为多长时,有最小值?最小值是多少?17．解(Ⅰ)因为,所以的面积为()………………………(2分)设正方形的边长为,则由,得,解得,则……………………………………………………………(6分)所以,则………………(9分)(Ⅱ)因为,所以……………(13分)当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值1………………

2、…(15分)18．(本小题满分16分)某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示.其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，是两根支杆，其中米，.现在弧、线段与线段上装彩灯，在弧、弧、线段与线段上装节能灯.若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为，节能灯的比例系数为，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和.（Ⅰ）试将表示为的函数；（Ⅱ）试确定当取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？18．解：（Ⅰ）因为,所以弧EF、AE、BF的长分别为3分连接OD，则由OD=OE=OF=

3、1，，所以…………6分所以…………………………………9分（Ⅱ）因为由…………………………………11分解得，即…………………………………………13分又当时，，所以此时y在上单调递增；当时，，所以此时y在上单调递减.故当时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳…………………16分DOABEF第18题2x17．（本小题满分14分）如图，在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC上(设为P)，在这种情况下，求AD的最小值．17．解析：显然A，P两点关于折线DE对称，连结DP，图（2）中，设∠BAP＝，∠BDP＝．再设A

4、D＝x，所以DP＝x，DB＝10－x．在△ABC中，∠APB＝－∠ABP－∠BAP＝－．在△BDP中，由正弦定理知＝，即＝，所以x＝．因为≤≤，所以≤－≤，所以当－＝，即＝时，＝1．此时x取得最小值＝－30，且∠ADE＝．所以AD的最小值为－30．某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为，通过金属杆支撑在地面处（垂直于水平面），是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面，设金属杆所在直线与圆环所在水平面所成的角都为。（圆环及金属杆均不计粗细）（1）当的正弦值为多少时，金属杆的总长最短？（2）为美观与安全，在圆环上设置个等分点，并仍按上面方法连接，若还要

5、求金属杆的总长最短，对比（1）中点位置，此时点将会上移还是下移，请说明理由。18．解：（Ⅰ）设为圆环的圆心，依题意，∠CA1O=∠CA2O=∠CA3O=，CA1=CA2=CA3=，CO=，设金属杆总长为ym，则=，（），当时，；当时，，∴当时，函数有极小值，也是最小值。……………………………7分（Ⅱ）依题意，=，，当时，；当时，，∴当时，函数有极小值，也是最小值。…………………………………13分当n≥4时，，所以C点应上移。…………………………………15分