(完整版)回归方程和独立性检验知识点讲解.doc

《(完整版)回归方程和独立性检验知识点讲解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、R越大．，拟合效果越好．，（这时：残差平方和越小，残差点在带状区域内的分布比较均匀，回归方程和独立性检验知识点讲解回归分析和独立性检验一、回归分析1、回归直线方程y??bxa?（x叫做解释变量，y叫做预报变量）nn其中?bi1(xinx)(yiy)＝i1nxiyinxy（由最小二乘法得出，考试时给出此公式中的一个）(xix)2x2inx2i1i1a?y?bx（此式说明：回归直线过样本的中心点(x，y)，也就是平均值点。）2、几条结论：（1）回归直线过样本的中心点(x，y)。（2）b>0时，y与x正相

2、关，散点图呈上升趋势；b<0时，y与x负相关，散点图呈下降趋势。（3）斜率b的含义（举例）：如果回归方程为y=2.5x+2，说明x增加1个单位时，y平均增加2.5个单位；如果回归方程为y=－2.5x+2，说明x增加1个单位时，y平均减少2.5个单位。（4）相关系数r表示变量的相关程度。范围：r1，即1r1r越大．，相关性越强．。r0时，y与x正相关；r0时，y与x负相关。（5）相关指数2R表示模型的拟合效果。范围：R2[0，1]2带状区域宽度越窄，拟合精度越高）。2R表示解释变量x对于预报变量y变化的贡献率。例如：R20.64，表明“x解释了64%的y变化”，或者说“y的

3、差异有64%是由x引起的”。（6）线性回归模型ybxae，其中e叫做随机误差。（y是由x和e共同确定的。）二、独立性检验1、原理：假设性检验（类似反证法原理）。一般情况下：假设分类变量X和Y之间没有关系，通过计算2K值，然后查表对照相应的概率P，发现这种假设正确的概率P很小，从而推翻假设，最后得出X和Y之间有关系的可能性为(1－P),也就是“X和Y有关系”。（表中的k就是2K的观测值，即kK2）K2(ab)(n(cadd)(bca)2c)(bd)1/3K越大．，说明变量间越有关系．．．。5.4回归方程和独立性检验知识点讲解2、22列联表：y

4、1y2总计（考试给出）x1abab部分对照表（考试时会给出用到的一部分数据）：x2cdcdP0.100.050.0250.0100.0050.001总计acbdnabcdkK22.7063.8415.0246.6357.87910.8283、范围：K2(0,)；性质：2三、典型例题例1、右表中是生产某种产品（1）画出数据的散点图；x（吨）与相应消耗的煤y（吨）记录数据：xy32.5435464.5（2）求线性回归直线方程；（3）估计生产7吨产品时，消耗的煤约为多少吨？64解：（1）散点图如右。从图中可以看出x与y正相关。2（2）（提示：把原数据表抄一遍，并且增加2行和

5、1列，510计算出后面需要用到的数据）-2设回归直线方程为y??bxa?2xi91625362xi86?b66.586444.54.523.5-6＝0.7，-8x3456x4.5a?y?bx3.50.7-100.35y2.5344.5y3.5所以，回归方程为：y0.7x0.35xiyi7.5122027xiyi66.5（3）当x7时，y0.770.355.25所以，估计．．生产7吨产品时，消耗的煤约为5.25吨。例2、为了考察某药物预防疾病的效果，现对105人进行试验调查，得到22列联表。试判断：服用药物和患病之患病未患病总计间是

6、否有关系？服用药104555解：n105，a10，b45，c20，d30未服用药203050K2105(1055305045203075)2总计30751052/3回归方程和独立性检验知识点讲解6.109>5.024（提示：运算时尽量先约分化简，再计算）所以，有1－0.025＝97.5%的把握认为服用药物和患病之间有关系。3/3