八年级数学第十四章14.2.1乘法公式(平方差公式)-ppt课件.ppt

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1、14.2.1平方差公式乘法公式问题一竞赛：谁能最先算出9998×10002(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(x+2)(x-2)=？1、会推导平方差公式，并能用公式进行简单的运算。2、理解掌握平方差公式的结构特征，并能灵活熟练的运用平方差公式。学习目标自学课本107页至108页内容。要求：1、完成p107探究内容，能用你发现的规律计算某些特殊形式的多项式的积。2、什么是平方差公式？什么情况下适用这一公式，应该怎样用？3、认真学习p108的例1和例2，体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便。8分钟后比谁能灵活运用平方差公式

2、进行计算。自学指导问题二1.如图，边长为a厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：图（1）的面积为：图（2）的面积为：即：图（1）aba-ba-b图（2）aa-bb问题二1.如图，边长为a厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：图（1）的面积为：图（2）的面积为：即：图（1）aba-ba-b图（2）aa-bb【活动】验证总结1、你能用整式的乘法运算检验你的发现吗？2、你能说说这个等式两边的特点吗？(a+b)(a-b)两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差平方差公式特点:☆

3、具有完全相同的两项☆具有互为相反数的两项(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．选择下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.（100+8)(100-7)D.(x+y-1)(x+y-1)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A

4、.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC火眼金睛尝试应用分析:在(1)中,可以把___看成a,把____看成b,即(3x+2)(3x-2)=(3x)²-2²(a+b)(a-b)=a²-b²运用平方差公式计算：1.（3x+2)(3x-2)2.(b+2a)(2a-b)3.(-x+2y)(-x-2y)添括号3x2①（x＋4)(x－4）②（1＋2a)(1－2a）③（m＋6n)(m－6n）④（5y＋z)(5y－z）计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准自学检测

5、我能行!运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化2499无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2练习：判断正误（1）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2()（2）(m–n)(-m-n)=-m2-n2()（3）(x+y)(-x-y)=x2-y2()（4）（a-b+c)(a-b-c)=(a-b)²-c²（）a2-4b2n2-m2-x2-2xy-y2××

6、×（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2-9b2()√大显身手√参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。(1)(t+s)(t-s)=____(2)(3m+2n)(3m-2n)=_________(3)(1+n)(1-n)=_____(4)(10+5)(10-5)=______判断下列式子是否可用平方差公式。（1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=____

7、______(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y)解：原式＝x2-(2y)2＝x2-4y2注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪

8、个相当于公式中的a？哪个相当于公式中的b？例题例2运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=