【教学设计】《函数的单调性和最大(小)值》(人教).docx

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1、《函数的单调性与最大（小）值》第一课时函数的单调性◆教材分析通过观察一些函数图像的特征，形成增（减）函数的直观认识。再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义。掌握用定义证明函数单调性的步骤。函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。◆教学目标【知识与能力目标】1、结合具体函数，了解函数的单调性及其几何意义；2、学会运用函数图像理解和研究函数的性质；3、能够应用定义判断函数在某区间上的单调性。【过程与方法

2、目标】借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的思想，运用定义进行判断推理，养成细心观察，严谨论证的良好的思维习惯。【情感态度价值观目标】通过直观的图像体会抽象的概念，通过交流合作培养学生善于思考的习惯。◆教学重难点◆【教学重点】函数单调性的概念。【教学难点】判断、证明函数单调性。◆课前准备◆从观察具体函数图像引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。◆教学过程(一)创设情景，揭示课题德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究。他经过测试，得到了

3、以下一些数据：时间间20分钟60分钟8-9一个月刚记忆1天后2天后6天后隔后后小时后后完毕t记忆量y58.244.235.833.727.825.421.1100(百分比)以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数。艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图：思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值试验，你打算以后如何对待刚学过的知识？y有什么变化趋势？通过这个思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？（二）研探新知观察下列各个函数的图像，并说说它们分别反映了相应函数的哪

4、些变化规律：yyyx1xx○1随x的增大，y的值有什么变化？○2能否看出函数的最大、最小值？○3函数图像是否具有某种对称性？画出下列函数的图像，观察其变化规律：（1）f(x)=x2（2）f(x)=x思考1：这两个函数的图像分别是什么？二者有何共同特征？思考2：如果一个函数的图像从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？思考3：如图为函数f(x)在定义域I内某个区间D上的图像，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当x1＜x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系如何？思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函

5、数，那么怎样定义“函数上是增函数”？1、函数单调性定义（1）增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间自变量x1，x2，当x1

6、如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。（三）例题讲解例1、如图是定义在闭区间[-5，6]上的函数y=f(x)的图像，根据图像说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数。例2、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性定义证明。例3、试确定函数在区间上的单调性。3、判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步

7、骤：○1任取x1，x2∈D，且x1

8、x

9、+3的图像并指出它的的单调区间。思考：画出反比例函数的图像。○1这个函数的定义域是什么？○2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论。说明：本例可利用几何画板、函数图像生成软件等作出函数图像。（五）课堂小结

10、函数的单调性一般是先根据图像判断，再利用定义证明。画函数图像通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论。（六）布置作业1、