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1、__________________________________________________绝密★启用前2016年全国高中数学联赛天津赛区预赛试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．函数的最小正周期为()A．B．C．D．2．方程共有()个实数根A．0B．1C．2D．大于或等于33．设.已知依次成等差数列,依次成等比数列记.则()A．B．C．D．既有的情形,也有的情形4
2、．掷两次色子,用X记两次掷得点数的最大值.则下列各数中,与期望最接近的数为()A．4B．C．5D．5．设a为实数,要使得对任何的,均有.则所有满足上述要求的组成的集合为()A．B．C．D．6．设函数的定义域是对于下列四个命题:(1)若为奇函数,则也为奇函数;收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________(2)若为周期函数,则也为周期函数;(3)若为单调递减函数,则为单调递增函数;(4)若方程有实根,则方程也有实根,其中,正确的命题共有()个A．1B．2C．3D．4第II卷（非选择
3、题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题7．椭圆与双曲线有相同的准线.则k=______.8．已知正三棱锥的侧面是面积为1的直角三角形则该正三棱锥的体积为______.9．已知的周长为20,内切圆的半径为,.则的值为______.10．甲、乙两名学生在五门课程中进行选修,他们共同选修的课程恰为一门且甲选修课程的数量多于乙.则甲、乙满足上述条件的选课方式的种数为______.11．已知凸n边形n个内角的度数均为整数并且互不相等,最大内角的度数为最小内角的度数的3倍.则n可以取到的最大值为______.12．设向量,均为非负实数,入.那么,的最小值为_____
4、_.评卷人得分三、解答题13．已知正三棱锥的体积为,侧面与底面所成二面角的平面角为,D为线段AB上一点,,E为线段AC上一点,,F为线段PC的中点,平面DEF与线段PB交于点G.求四边形的面积.14．设a为实数,两条抛物线与有四个交点(1)求a的取值范围;(2)证明这四个交点共圆,并求该圆圆心的坐标.15．设,令,，证明:对任何正整数n,有.①收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________参考答案1．C【解析】【详解】注意到,.由函数图像之间的关系,可知与有相同的最小正周期.因为
5、的最小正周期为,所以,的最小正周期为.2．A【解析】【详解】注意到,故方程无解.3．A【解析】【详解】设公比.则,,.由，，由.故.4．B收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________【解析】【详解】易知,,，，，，，故,与最接近.5．D【解析】【详解】令，下面分两种情形讨论：(1)没有零点，此时,恒大于,显然满足要求，由.(2)有零点.此时,由函数图像知满足要求当且仅当：,且.由;由;由或.取交集得.综上,.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除_________________
6、_________________________________6．C【解析】【详解】若)为奇函数,则.故也为奇函数.因此,命题(1)正确.若为周期函数,设T为的一个周期,则.故也为周期函数，因此,命题(2)正确.若为单调递减函数,则对任何,由:.故为单调递增函数，因此,命题(3)正确.但命题(4)不正确例如,取：则.故方程有两个实根,但或时,,而,知方程没有实根.7．【解析】【详解】双曲线的准线方程为,椭圆的准线方程为则8．【解析】【详解】记正三棱锥为,其中,为底面,因为正三棱锥的侧面是面积为1的等腰直角三角形,所以,,且与侧面垂直.从而,该正三棱锥的体积为收集于
7、网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________.9．【解析】【详解】设由已知得.由三角形面积公式及余弦定理得,.由,得代人式②得：.③得.10．155【解析】【详解】甲、乙共同选修的课程有种选法,其余的每一门课程甲、乙两人至多只有一人选修.用表示其余四门课程中甲选门、乙选门的情形.则由,知共有六种情形.于是,甲、乙满足上述条件的选课方式的种数为.11．20【解析】【详解】设n个内角的度数按从大到小的次序为：，则.由n个内角的度数均为整数知收集于网络，如有侵权请联系管理
