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时间：2020-12-18
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1、分段插值法不同次数的Lagrange插值多项式的比较图Runge现象结果表明,并不是插值多项式的次数越高,插值效果越好,精度也不一定是随次数的提高而升高,这种现象在上个世纪初由Runge发现,故称为Runge现象.3.5分段插值法从上可知,如果插值多项式的次数过高，可能产生Runge现象，因此，在构造插值多项式时常采用分段插值的方法。一、分段线性Lagrange插值构造Lagrange线性插值1.分段线性插值的构造显然--------(1)--------(2)我们称由(1)(2)式构成的插值多项式为分段线性Lagrange插
2、值多项式也称折线插值,如右图曲线的光滑性较差在节点处有尖点但如果增加节点的数量减小步长,会改善插值效果因此则n次Lagrange插值多项式的余项为2.分段线性插值的误差估计二、分段二次Lagrange插值分段线性插值的光滑性较差,且精度不高因此,当节点较多时,可根据情况构造分段二次插值构造Lagrange二次插值1.分段二次插值的构造上式称为分段二次Lagrange插值2.分段二次插值的误差估计由于例:解:(1).分段线性Lagrange插值的公式为同理(2).分段二次Lagrange插值的公式为分段低次Lagrange插值的
3、特点计算较容易可以解决Runge现象但插值多项式分段插值曲线在节点处会出现尖点插值多项式在节点处不可导三、分段两点三次Hermite插值可构造两点三次Hermite插值多项式其中我们称为分段三次Hermite插值多项式，其余项为即此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
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