2021届新高考新题型多项选择专题09 平面向量（解析版）.docx

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1、专题09平面向量多项选择题1．（2019秋•鼓楼区校级期末）是边长为3的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的有　　A．为单位向量B．C．D．【分析】可画出图形，可根据条件得出，即得出为单位向量；并可得出，从而得出；根据边上的中线与垂直即可得出．【解答】解：如图，，，为单位向量，，，，，．故选：．2．（2019秋•新洲区期末）如图，在平行四边形中，下列计算错误的是　　A．B．C．D．14/14【分析】根据向量加法的平行四边形法则和向量加法的几何意义即可判断每个选项的计算的正误，从而找出正确选项．【解答】解：根据向量加法的平行四边

2、形法则和向量加法的几何意义，，正确；，错误；，错误；，正确．故选：．3．（2019秋•天宁区校级期末）如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是　　A．B．C．D．【分析】直接根据向量的三角形法则和基本定理逐个判断即可【解答】解：因为四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，；对为的中线；；对；的、对；错；故正确的有故选：．4．（2019秋•南通期末）在中，，，若是直角三角形，则的值可以是A．B．C．D．【分析】讨论谁是直角，利用数量积列方程，从而求得的值．【解答】解：中，，，14/14①当时，，即，解得；②当时

3、，，且；即，解得；③当时，，即，整理得，解得或；综上知，的取值为或或．故选：．5．（2019秋•如皋市期末）在梯形中，，，，分别是，的中点，与交于，设，，则下列结论正确的是　　A．B．C．D．【分析】结合已知梯形的性质及向量加法及减法的三角形法则及向量共线定理对各选项进行判断即可．【解答】解：由题意可得，，故正确；，故正确；，故错误；，故正确．故选：．6．（2019秋•连云港期末）已知是平行四边形对角线的交点，则　　A．B．C．D．【分析】结合向量加法及减法的平行四边形法则对选项进行判断即可．【解答】解：平行四边形中，且，结合向量相等定

4、义可知，，故正确；由向量加法平行四边形法则可得，，故正确；14/14结合向量减法的平行四边形法则可得，，故错误；结合向量加法的平行四边形法则可知，，故错误．故选：．7．（2019秋•宿迁期末）如图，已知点为正六边形中心，下列结论中正确的是　　A．B．C．D．【分析】根据正六边形的性质，运用平面向量的运算法则逐项判断即可．【解答】解：对于，，故选项错误；对于，，故选项正确；对于，由平面向量公式可知，，故选项正确；对于，，，显然，故选项错误．故选：．8．（2019秋•清远期末）等边三角形中，，，与交于，则下列结论正确的是　　A．B．C．D．

5、14/14【分析】可画出图形，根据条件可得出为边的中点，从而得出选项正确；由可得出，进而可得出，从而得出选择错误；可设，进而得出，从而得出，进而得出选项正确；由，即可得出，从而得出选项错误．【解答】解：如图，，为的中点，，正确；，，，错误；设，且，，三点共线，，解得，，正确；，错误．故选：．9．（2019秋•益阳期末）如图，在平面四边形中，等边的边长为2，，，点为边上一动点，记，则的取值可以是　　14/14A．B．C．5D．10【分析】建立坐标系，求出各顶点坐标，设点的坐标，根据参数的范围结合二次函数即可求解．【解答】解：以所在直线为轴

6、，的中垂线为轴建立如图所示的坐标系；等边的边长为2，，，，，；，；；作轴，；，；设，则；，；；，．故选：．10．（2019秋•泰安期末）如图，在四边形中，，，，为边上一点，且，为的中点，则　　14/14A．B．C．D．【分析】利用向量的加法法则，先用，进而表示出．【解答】解：由知：，，故选项正确．又，，故选项正确．，，故正确．，不正确．故选：．11．（2019秋•苏州期末）已知向量，，若向量，则可使成立的14/14可能是　　A．B．C．D．【分析】向量，，结合选项进行分析即可求解．【解答】解：，，向量，，，，，若使成立，，则，满足题意，

7、，则，不满足题意，，则，满足题意，，则，不满足题意，故选：．12．（2019秋•莱州市校级月考）在中，是斜边上的高，如图，则下列等式成立的是　　A．B．C．D．【分析】根据条件可得出，，然后进行数量积的运算即可判断选项，都正确，错误，根据三角形的面积即可判断选项正确．【解答】解：是△，是斜边，，，，是斜边上的高，，，，14/14，，都正确．故选：．13．（2019春•济南期末）对于任意的平面向量，，，下列说法错误的是　　A．若且，则B．C．若，且，则D．．【分析】平面向量共线的传递性可得错误，由向量乘法的分配律可得正确，由向量垂直的运算

8、可得，错误，得解．【解答】解：且，当为零向量时，则与不一定共线，即错误，由向量乘法的分配律可得：，即正确，因为，则，又，则或，即错误，取为非零向量，且与垂直，与不垂直，则，，即错误，故选：．14．（2019