2021届新高考新题型多项选择专题08 数列（2）（解析版）.docx

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1、专题08数列（2）多项选择题1．（2019秋•宁阳县校级月考）已知数列的前项和为，，若存在两项，，使得，则下列结论正确的是　　A．数列为等比数列B．数列为等差数列C．为定值D．设数列的前项和为，，则数列为等差数列【分析】直接利用数列的递推关系式的应用求出数列为等比数列，进一步求出数列的通项公式和前项和公式．【解答】解：数列的前项和为，，当时，解得，当时，，所以，整理得，即（常数），所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．所以（首项符合通项）．所以，故选项正确．由于，故存在两项，，使得，，即．故选项正确．所以，所以，所以符合一次函数的形式，故该数列为等差数列．故

2、选项正确．故选：．2．（2019秋•宁阳县校级月考）设是数列的前项和，且，，则　　A．B．12/12C．数列为等差数列D．【分析】首先利用数列的递推关系式求出数列为等差数列，进一步利用通项公式的应用求出数列的通项公式，进一步求出数列的和【解答】解：是数列的前项和，且，，则，整理得（常数），所以数列是以为首项，为公差的等差数列．故正确所以，故：．所以当时，（首项不符合通项），故故正确所以，故正确．故选：．3．（2019春•南关区校级期末）在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是　　A．B．数列是等比数列C．D．数列是公差为2的等差数列【分

3、析】利用等比数列的前项和公式，列出方程组，求出，，由此能求出结果．【解答】解：在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，，，，12/12解得（舍或，，故正确，，数列是等比数列，故正确；，故正确；，，数列不是公差为2的等差数列，故错误．故选：．4．（2019春•丹东期末）已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是　　A．B．C．D．【分析】利用等比数列的性质直接求解．【解答】解：由数列是等比数列，知：在中，，一定是等比数列，故正确；在中，假设，则，不是等比数列，故错误；在中，，时，不是等比数列，故错误；在中，，是等比数列，故正确．故选：．5．（2019秋•

4、莱州市校级月考）已知数列是等差数列，前项和为，满足，下列选项正确的有　　A．B．最小C．D．【分析】根据题意，结合等差数列的前项和公式以及通项公式，依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，数列是等差数列，若，即，变形可得，又由，则有，故一定正确，不能确定和的符号，不能确定最小，故不正确；又由，则有，故一定正确，12/12则，，则不正确，故选：．6．（2019秋•烟台期中）已知数列为等差数列，其前项和为，且，则下列结论正确的是　　A．B．最小C．D．【分析】根据题意，由，然后逐项分析即可．【解答】解：．因为数列为等差数列，，即，即，故正确；．因为，所以

5、，但是无法推出数列的单调性，故无法确定是最大值还是最小值．故错误；．因为，所以，故正确；．，所以正确．故选：．7．（2019春•化州市期末）设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是　　A．B．C．D．与均为的最大值【分析】利用结论：时，，易推出，，，然后逐一分析各选项，排除错误答案．【解答】解：由得，即，又，，，故正确；同理由，得，，故正确；而选项，即，可得，由结论，，显然选项是错误的．，，与均为的最大值，故正确；12/12故选：．8．（2018春•德州期末）已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是　　A．数列是等比数列B．若，，则C．若，则数列是递

6、增数列D．若数列的前和，则【分析】在中，数列是等比数列；在中，；在中，若，则，数列是递增数列；在中，．【解答】解：由数列是等比数列，知：在中，，是常数，数列是等比数列，故正确；在中，若，，则，故错误；在中，若，则，数列是递增数列，故正确；在中，若数列的前和，则，，，，，成等比数列，，，解得，故错误．故选：．9．在数列中，，若为常数），则称12/12为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断正确的为　　A．不可能为0B．等差数列一定是“等差比数列”C．等比数列一定是“等差比数列”D．“等差比数列”中可以有无数项为0【分析】根据等差比数列的定义，逐项分析可得．【解

7、答】解：对于，不可能为0正确；对于，时，为等差数列，但不是等差比数列；对于，若等比数列，则，所以为等差比数列；对于，数列0，1，0，1，0，1，，0，1．是等差比数列，且有无数项为0，故选：．10．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有　　A．若数列的前项和，，为常数）则数列为等差数列B．若数列的前项和，则数列为等差数列C．数列是等差数列，为前项和，则，，，仍为等差数列D．数列是等比数列，为前项和，则，，，仍为等比数列；【分析】根据题意，结合等差、等比数列的性质依次分析选项，综合即可得的答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，若数列的前项和，若

8、，由等差数列的性质可得数