2021届新高考新题型多项选择专题02 函数（1）（解析版）.docx

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1、专题02函数（1）多项选择题1．（2019秋•清江浦区校级期末）已知函数是偶函数，且，若，，则下列说法正确的是　　A．函数是偶函数B．10是函数的一个周期C．对任意的，都有D．函数的图象关于直线对称【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，，，又由函数是偶函数，则，即函数为奇函数，错误对于，由于是偶函数，且，得，即，则是周期为10的周期函数，所以，则是的最小正周期为10，故正确；对于，，故正确；对于，，所以函数的图象关于直线对称，正确；故选：．2．（2019秋•胶州市期末）下列函数是偶函数的是　　A．

2、B．C．D．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，，是正切函数，是奇函数，不符合题意；对于，，是正弦函数，是奇函数，不符合题意；对于，，是余弦函数，是偶函数，符合题意；对于，，其定义域为有，是偶函数，符合题意；11/11故选：．3．（2019秋•菏泽期末）对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是　　A．B．C．D．【分析】对分类讨论，利用对数函数的单调性、二次函数的性质即可判断出结论．【解答】解：若，则对数函数在上单调递增，二次函数开口向上，对称轴，经过原点，可能为，不可能为

3、．若，则对数函数在上单调递减，二次函数开口向下，对称轴，经过原点，可能为，不可能为．故选：．4．（2019秋•龙岩期末）函数的定义域为，且与都为偶函数，则　　A．为偶函数B．为偶函数C．为奇函数D．为同期函数【分析】根据题意，由为偶函数，可得函数的图象关于直线对称，则有，由都为偶函数，可得函数的图象关于直线对称，则有，联立分析可得，即函数是周期为2的周期函数，据此分析可得和为偶函数，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，若为偶函数，即函数的图象关于直线对称，则有，若都为偶函数，即函数的图象关于直线对称，则有，则有，变形可得，即函数是周期为2的周期函

4、数，则正确；又由函数的图象关于直线对称且的周期为2，则的图象也关于轴对称，即11/11为偶函数，正确；又由函数的图象关于直线对称且的周期为2，则的图象也关于直线对称，即为偶函数，正确；同理：为偶函数，错误；故选：．5．（2019秋•启东市期末）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是　　A．B．C．D．【分析】结合奇偶性及单调性的定义，再结合指数与对数函数，幂函数及余弦函数的性质即可判断．【解答】解；结合幂函数的性质可知为偶函数且在上单调递减，符合题意；结合指数函数的性质可知，在上单调递增，不符合题意；结合对数函数的性质可知，上单调递减且

5、为偶函数，符合题意；结合正弦函数的性质可知为奇函数，不符合题意．故选：．6．（2019秋•淮安期末）下列函数中定义域是的有　　A．B．C．D．【分析】根据常见的基本初等函数的定义域，判断是否满足题意即可．【解答】解：对于，函数，定义域为，满足题意；对于，函数，定义域为，不满足题意；对于，函数，定义域为，满足题意；对于，函数，定义域为，，，不满足题意．故选：．7．（2019秋•泰州期末）德国数学家狄里克雷，，在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取

6、值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是　　11/11A．B．的值域为，C．的图象关于直线对称D．的图象关于直线对称【分析】结合已知定义可写出函数解析式，然后结合函数的性质即可判断．【解答】解：由题意可得，由于为无理数，则，故正确；结合函数的定义及分段函数的性质可知，函数的值域，，故正确；结合函数可知，当时，关于，都对称，当为无理数时，关于，都对称．故选：．8．（2019秋

7、•连云港期末）下列函数中，既是奇函数，又在区间，上单调递增的是　　A．B．C．D．【分析】结合基本初等函数的奇偶性及单调性的定义及性质对各选项进行判断．【解答】解：结合指数函数的性质可知，为非奇非偶函数，不符合题意；为偶函数，不符合题；为奇函数且在，上单调递增，符合题意；结合正切函数的性质可知，为奇函数且在，上单调递增．故选：．9．（2019秋•三明期末）下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有　　A．与B．与C．与D．与【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是相同函数．【解答】解：对于，函数与的解析式不同，表示相同函数；对

8、于，函数的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；11/11对于，函数的定义域为，的定义域为，定义域