2021届新高考新题型多项选择专题03 函数（2）（解析版）.docx

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1、专题03函数（2）多项选择题1．（2019秋•济南期末）若实数，满足，则下列关系式中可能成立的是　　A．B．C．D．【分析】构造，，易知，是递增函数，结合函数的图象，得出结论．【解答】解：由，设，，易知，是递增函数，画出，的图象如下：根据图象可知：当，1时，，，（a）（b）可能成立；故正确；当时，因为，所以（a）（b）可能成立，正确；当时，显然成立，当时，因为（a）（b），所以不可能成立，故选：．2．（2019秋•徐州期末）下列关于幂函数的性质，描述正确的有　　A．当时函数在其定义域上是减函数B．当时函数图象是一条

2、直线C．当时函数是偶函数D．当时函数有一个零点0【分析】根据幂函数的图象与性质，判断选项中的命题是否正确即可．【解答】解：对于，时幂函数在和是减函数，在其定义域上不是减函数，错误；对于，时幂函数，其图象是一条直线，去掉点，错误；对于，时幂函数在定义域上是偶函数，正确；对于，时幂函数在上的奇函数，且是增函数，有唯一零点是0，正确．故选：．3．（2019秋•南京期末）下列各选项中，值为1的是　　A．B．C．D．【分析】利用指数与对数的运算性质化简即可判断出结论．【解答】解：．原式，因此正确；．原式，因此不正确；．原式，

3、因此正确；．原式，因此不正确．故选：．4．（2019秋•惠州期末）下列幂函数中满足条件的函数是　　A．B．C．D．【分析】由题意知，当时，的图象是凹形曲线；由此分析选项中的函数曲线是否满足题意即可．【解答】解：由题意知，当时，的图象是凹形曲线；对于，函数的图象是一条直线，则当时，有，不满足题意；对于，函数的图象是凹形曲线，则当时，有，满足题意；对于，函数的图象是凸形曲线，则当时，有，不满足题意；对于，在第一象限内，函数的图象是一条凹形曲线，则当时，有，满足题意．故选：．5．（2019秋•凤城市校级月考）已知等式，，

4、成立，那么下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；其中可能成立的是　　A．（1）（2）B．（2）（5）C．（3）（4）D．（4）（5）【分析】依题意，可设，，结合指数函数的性质，分，及讨论即可得解．【解答】解：设，则，，当时，，故（1）正确；当时，，故（2）正确；当时，，故（5）正确；故选：．6．（2019秋•宁阳县校级月考）设，，都是正数，且，那么　　A．B．C．D．E．【分析】将指数式化为对数式，根据选项中的运算分别验证即可．【解答】解：依题意设，则，，，对于，即，因为，故正确错误；对于，，故错误；对

5、于，，故正确；对于，，故错误；故选：．7．（2019秋•潍坊期中）若，则下列不等式中正确的是　　A．B．C．D．【分析】由指数函数的单调性可知，当，有当时，不成立；当时，不成立；由成立，可判断；【解答】解：由指数函数的单调性可知，当，有，故正确；当时，不成立；当时，不成立；成立，从而有成立；故选：．8．（2019秋•南京期中）若指数函数在区间，上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（）A．2B．C．3D．【分析】对进行讨论，结合指数函数单调性，即可求解最值，从而求解的值．【解答】解：指数函数在区间，上的最大值和最小

6、值的和为，当时，可得，，那么，解得，当时，可得，，那么，解得，故的值可能是或2．故选：．9．（2019春•滨州期末）已知，均为正实数，若，，则　　A．B．C．D．2【分析】设，代入化解求出的值，得到的关系式，由可求出，的值．【解答】解：令，则，，，或，或，或，代入得或，，或．．或故选：．10．（2019秋•临淄区校级月考）已知实数，满足，，，，且，，，，则　　A．存在实数，，使得B．存在，使得C．任意符合条件的实数，都有D．，，，中至少有两个大于1【分析】这里既有指数，又有对数．要善于找到两者之间的关系．【解答】解

7、：设，．则有，，则，，，．所以任意符合条件的，都有．正解，错误．若，则，则，错误．因为，，所以，，所以，，故，且，正确．故选：．11．关于函数下列描述正确的有　　A．函数在区间上单调递增B．函数的图象关于直线对称C．若，但，则D．函数有且仅有两个零点【分析】画出函数的图象，逐一分析题目中四个描述的真假，可得答案．【解答】解：函数的图象如下图所示：由图可得：函数在区间上单调递增，正确；函数的图象关于直线对称，正确；若，但，则，错误；函数有且仅有两个零点，正确．故选：．12．对于函数定义域中任意的，，当时，下列结论中正

8、确的是　　A．B．C．D．【分析】利用幂的运算法则判断出对；通过举反例判断出错；通过函数单调性的定义判断出对；通过基本不等式判断出对．【解答】解：，，故对；故错为减函数，所以当时，有，有；故对．，，由基本不等式，所以；故对故选：．13．（2019秋•南通期末）定义：在平面直角坐标系中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函