2021届新高考新题型多项选择专题05 导数及其应用（解析版）.docx

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1、专题05导数及其应用多项选择题1．（2019秋•滨州期末）已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是　　A．B．C．D．【分析】结合已知可构造，，结合已知可判断的单调性，结合单调性及不等式的性质即可判断．【解答】解：令，，因为，则，故在，上单调递减，因为，则，结合选项可知，，从而有，即，故错误，因为，结合在在，上单调递减可知，从而有，由可得，故错误；，从而有，且，即．故正确；，从而有即．故正确．故选：．17/172．（2019秋•张店区校级期末）关于函数，下列判断正确的是　　A．是的极大值点B．函数有且只有1个零点C．存在正实数，

2、使得成立D．对任意两个正实数，，且，若，则【分析】．求函数的导数，结合函数极值的定义进行判断；．求函数的导数，结合函数的单调性，结合函数单调性和零点个数进行判断即可；．利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值进行判断即可；．令，求函数的导数，研究函数的单调性进行证明即可．【解答】解：．函数的的定义域为，函数的导数，上，，函数单调递减，上，，函数单调递增，是的极小值点，即错误；．，，函数在上单调递减，且（1），（2），函数有且只有1个零点，即正确；．若，可得．令，则，令，则，在上，函数单调递增，上函数单调递减，（1），，在上

3、函数单调递减，函数无最小值，不存在正实数，使得恒成立，即不正确；．令，则，，令，则，在上单调递减，则，17/17令，由，得，则，当时，显然成立，对任意两个正实数，，且，若，则，故正确．故选：．3．（2019秋•济宁期末）已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的是　　A．函数的增区间是，B．函数的增区间是，C．是函数的极小值点D．是函数的极小值点【分析】根据题意，由函数的图象分析导函数的符号，进而可得的单调区间以及单调性，据此分析可得答案．【解答】解：根据题意，由函数的图象可知：当时，，，此时为增函数，当时，，，此时为减函

4、数，当时，，，此时为减函数，当时，，，此时为增函数；据此分析选项：函数的增区间是，，则正确，错误；是函数的极大值点，是函数的极小值点，则正确，错误；故选：．4．（2019秋•漳州期末）定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是　　17/17A．函数在区间单调递增B．函数在区间单调递减C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值【分析】结合函数的导数与单调性的关系及极值取得的条件对选项分别进行检验即可判断．【解答】解：结合导数与函数单调性的关系可知，当时，，则函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，故当时，函数取得极小值，没有极大

5、值，故选：．5．（2019秋•临沂期末）已知函数的定义域为，，则　　A．为奇函数B．在，上单调递增C．恰有4个极大值点D．有且仅有4个极值点【分析】先求出函数定义域，判断函数的定义域关于原点不对称，故可判断；对函数求导，然后结合导数与单调性，极值的关系可对选项进行判断．【解答】解：因为的定义域为，，所以是非奇非偶函数，又，当，时，，则在，上单调递增．显然，令，得，分别作出，在区间，上的图象，由图可知，这两个函数的图象在区间，上共有4个公共点，且两图象在这些公共点上都不相切，故在区间，上的极值点的个数为4，且只有2个极大值点．17/17故选：．6

6、．（2019秋•烟台期中）已知函数，若，则下列结论正确的是　　A．B．C．D．当时，【分析】根据条件分别构造不同的函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．【解答】解：．正确；因为令，在上是增函数，当时，，即．．错误；因为令，，时，，单调递增，时，，单调递减．与无法比较大小．．错误；17/17因为令，，时，，在单调递减，时，，在单调递增，当时，，，，．当时，，，．．正确；因为时，单调递增，又正确，．故选：．7．（2019秋•润州区校级期末）直线能作为下列函数图象的切线的有　　A．B．C．D．【分析】先求出函数的导函数，然后

7、根据直线能作为下列函数图象的切线，根据导数与切线斜率的关系建立等式，看是否成立即可．【解答】解：函数，可得不成立；所以不正确；，可以成立；所以正确；，，可以成立；所以正确；，可成立．所以正确；故直线能作为函数图象的切线，故选：．17/178．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断正确的是　　A．在区间内单调递减B．在区间内单调递增C．是极小值点D．是极大值点【分析】利用导函数的图象，判断导函数的符号，判断函数的单调区间以及函数的极值即可．【解答】解：．函数在区间内，则函数单调递增；故不正确，．函数在区间的导数为，在区间上单调递增，

8、正确；．由图象知当时，函数取得极小值，但是函数没有取得极小值，故错误，．时，，当时，，为增函数，，此时此时函数为减函数，则函数内有极大值，是极大值点；