振动学基础讲课教案.ppt

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1、振动学基础1§4.1简谐振动(SimpleHarmonicMotion)机械振动：物体在一定位置所做来回往复运动。一.简谐振动的定义物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化，称为简谐振动，简称谐振动。最简单、最基本的振动，一切复杂的振动都可以由若干个简谐振动合成。弹簧振子小幅无阻振动；单摆忽略阻力小角振动2上页下页退出返回txo振动曲线4（一）动力学部分：1.受力特点:线性恢复力(F=-kx)2.动力学方程(以水平弹簧振子为例)xmox上页下页退出返回5（二）运动学部分：

2、解上式微分方程，x应为正弦或余弦函数。特点(1)等幅振动(2)周期振动x(t)=x(t+T)上页下页退出返回6二.描述简谐振动的特征量1.振幅A(amplitude)：最大位移的绝对值。2.周期(period)T：振动一次所需时间频率(frequency)v：单位时间内的振动次数=1/T(Hz)圆频率(角频率)：2时间内物体所做的完全振动次数。(单位：rad/s或1/s)2T=2=上页下页退出返回7固有频率决定于系统内在性质单摆:固有(圆)频率弹簧振子:固有周期单摆:弹簧振子:上页下页退出返回83.相位

3、(phase)(1)(t+)是t时刻的相位(2)是t=0时刻的相位---初相(initialphase)(3)相位差=(2t+2)-(1t+1)同频率：初相差相位变化的速率，描述谐振动状态变化快慢9当=(2k+1),(k=0,1,2,…),两振动步调相反,称反相。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相txoA1-A1A2-A2x1x2T同相上页下页退出返回同相和反相当=2k,(k=0,1,2,…),两振动步调相同,称同相10上页下页退出返回x2xoA1-A1-A2x1tA2T超前和

4、落后若=2-1>0,则x2比x1较早达到正最大,称x2比x1超前(或x1比x2落后)。11三.简谐振动的速度、加速度1.速度速度也是简谐振动比x领先/212oTtx、、ax2A>0<0<0>0a<0<0>0>0减速加速减速加速AA-A-A-2Aa2.加速度也是简谐振动133.振幅和初相与初始条件的关系所以：14单摆:弹簧振子:是t时刻的相位是t=0时刻的相位---初相15上页下页退出返回x2xoA1-A1-A2x1tA2T超前和落后若=2-1>0,则x2比x1较早达到正最大,

5、称x2比x1超前(或x1比x2落后)。16(1)振动函数（复数形式）只要给定振幅A、角频率和初位相，就等于给定了一个简谐振动。四.简谐振动的描述方法17习题1.某质点按余弦规律振动，其x-t曲线如图所示，则该质点振动初相位为（）ωT=2π(A)0;(B)π/2;(C)–π/2;(D)π.18（2）振动曲线xoωt>0=/2ωT=2πA-A=0omx0=AxA(伸长量)om0

6、角XOMPx振幅A振动圆频率（3）旋转矢量20（3）旋转矢量确定和研究振动合成很方便xv0<0v0>00x0A/2例如，已知x参考圆(circleofreference)AAt+oxtt=0x=Acos(t+)·则由左图给出213x=4cos(t+)cmt=1st=0xA时矢量位置方法一：由图，=/3，解：由题意，T=2s例1：已知SHM，A=4cm，=0.5Hz，t=1s时x=-2cm且向x正向运动，写出振动表达式。方法二：由=/3=±/3上页下页退出返回22例4-3一物体沿X

7、轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向X轴正向运动。求:(1)简谐振动表达式;(2)t=T/4时物体的位置、速度和加速度;(3)物体从x=-0.06m向X轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。解：（1）（2）（3）23四.简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例)简谐振动系统的能量特点(1)动能上页下页退出返回24(2)势能情况同动能。上页下页退出返回(3)机械能简谐振动系统机械能守恒，与振幅平方成正比。25xtTEEpo(1/2)kA2Ek26习题9一个质量为0.2

8、0kg的质点做简谐振动，振动方程为求振动动能和势能相等时，质点的位置。解：27解：例2：质量为10克的小球与轻弹簧组成系统，按的规律振动，式中t以秒计，x以米计。求：（1）振动的能量、平均动能和平均势能；（2）振动势能和振动动能相等时小球所处的位置；（3）小球在正向最大位移一半处、且向x轴正向运动时，它所受的力、加速度、速度。上页下页退出返回2