振动学基础 第一讲课件.ppt

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1、第9章振动学基础机械振动：基本概念物体在一定位置附近做来回往复的运动，简称振动。任一物理量在某一数值附近反复变化广义：——振动实例:心脏的跳动，钟摆，乐器，地震等特例：1)弹簧振子的振动忽略物体运动时的一切阻力；忽略弹簧的质量；开始弹簧处于原长处。——理想模型质量为的子弹，以速度射入质量为的木块，并嵌在其中，若弹簧的弹性系数为，求木块的加速度，并分析木块的运动情况。方向向右1）碰撞过程（弹簧原长处）2）振动过程牛顿方程：——动力学方程受外力：（指向平衡位置0）动力学方程：惯性思考请受力分析弹性力惯性细线一端固定在A点，另一端悬挂一质量为m的小球，细线处于竖

2、直位置时小球在0处，若把小球从0处略微移开，然后放手任其运动，求小球任意时刻的角加速度，并分析其运动情形（细绳的质量，伸长量以及空气阻力忽略不计）特例：2）单摆mθLA0动力学方程：+转动正方向mg任意时刻摆球受力分析如图由转动定律：T重力矩取转动正方向如图——动力学方程mθLA0惯性准弹性力1、受力特点:3、运动学方程：9.1谐振动的定义线性回复力回复力矩凡是力和位移的关系与弹性力相似——准弹性力动力学方程：2、加速度：一、例题总结二、简谐振动的定义1.若描述运动物体状态的物理量x满足微分方程则该物体所作的运动就是简谐振动.2.描述物体运动状态的物理量x

3、按余弦函数（或正弦则该物体所作的运动就是简谐振动.函数）的规律随时间变化,即3.若一个物体受力特点:线性回复力或回复力矩，则该物体所作的运动就是简谐振动.一、简谐振动的运动学描述运动学方程为9.2简谐振动的规律从以上两式可知，作简谐振动物体的速度和加速度是时间的周期函数，而且加速度和位移成正比但方向相反.1.振幅A：2.周期T：(Hz)(Hz)频率v：角频率：离开平衡位置的最大位移完成一次全振动所需要的时间1秒内完成的全振动的次数2秒内完成的全振动的次数x(t)=Acos(t+)二、简谐振动描述的三要素由初始条件,和T由系统本身的性质决定—固有

4、频率,固有周期。弹簧振子：频率为例如，心脏的跳动80次/分周期为大象25~30马40~50猪60~80兔100松鼠380鲸8动物的心跳（次/分）3.相位(1)(t+)是t时刻的相位(2)是t=0时刻的相位——初相(3)相位的意义:相位已知则振动状态已知,相位每改变2振动重复一次.由初始条件可得O-AAtx=2相位差相位2范围内变化时,振动状态不重复.超前和落后txOA1-A1A2-A2x1x2若=2-1>0,则x2比x1早达到正最大,称x2比x1超前(或x1比x2落后)。xtoA1-A1A2-A2x1x2T同相

5、同相和反相(同频率振动)当=2k两振动步调相同,称同相。当=(2k+1)两振动步调相反,称反相。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相三、简谐振动的描述方法1.解析法由x=Acos(t+)已知表达式A、T、已知A、T、表达式2.曲线法oxmx0=0otxA-AT已知曲线A、T、已知A、T、曲线振动曲线表示位移otxA-ATabc同一周期内：不同周期内：a,b两点状态b,c两点状态振动曲线表示初位相tx振动曲线表示位相和速度3.旋转矢量法自Ox轴的原点O作一矢量，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量在Oxy平面内绕点O作

6、逆时针方向的匀角速转动，其角速度ω与振动角频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量。以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.1.动能2.势能3.机械能（简谐振动系统机械能守恒）四、简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例)例：写出振幅、角频率和初相。解：例：（1）x0=-A（2）过平衡位置向x正向运动若t=0时：求它们的初相。oxmA解:（3）xoA例物理摆如图所示,设刚体对轴的转动惯量为J.设t=0时摆角向右最大为0.求振动周期和振动方程.解单摆振动方程作业习题P2239-2，9-9,9-10(1)(2)