资源描述：
《高二数学选修1-2全册第3章综合素质检测.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第三章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2010·安徽文，2)已知i2＝－1，则i(1－i)＝( )A.－i B.＋iC．－－iD．－＋i[答案] B[解析] 该题考查复数的四则运算i(1－i)＝－i2＋i＝＋i，故选B.2．复数z＝＋1在复平面内所对应的点在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] A[解析] z＝＋1＝1＋i，故复数z所对应的点为(1,1)，在第一象限．3．复数10的值是( )A．－1B．1C．－32D．
2、32[答案] A[解析] 本题主要考查复数的基本运算，＝－i，(－i)10＝－1，故选A.4．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x、y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] C[解析] 由已知得∴∴z1＝－3－i，故选C.5．对于复平面，下列命题中真命题的是( )A．虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的B．实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限的点的集合是一一对应的C．实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的D．实轴上侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的[答案] D[解析] 复数的几何意
3、义是平面内的点与复数建立一一对应关系，其中实数对(a，b)对应复数的实部与虚部．6．设复数z满足z＋
4、
5、＝2＋i，那么z等于( )A．－＋iB.－iC．－－iD.＋i[答案] D[解析] 方法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＋yi＋
6、x－yi
7、＝2＋i，即x＋＋yi＝2＋i，∴把y＝1代入x＋＝2中，得＋x＝2，∴x＝，∴z＝＋i.方法二：代入法验证答案易得．7．复数z满足方程
8、z＋
9、＝4，那么复数z的对应点P组成的图形为( )A．以(1，－1)为圆心，4为半径的圆B．以(1，－1)为圆心，2为半径的圆C．以(－1,1)为圆心，4为半径的圆D．以(－1,1)为圆心，2为半径的圆[答
10、案] C[解析]
11、z＋
12、＝
13、z＋(1－i)
14、＝
15、z－(－1＋i)
16、＝4，设－1＋i的对应点为C(－1,1)，则
17、PC
18、＝4，因此动点P的轨迹是以C(－1,1)为圆心，4为半径的圆．8．若x是纯虚数，y是实数，且2x－1＋i＝y－(3－y)i，则x＋y等于( )A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i[答案] D[解析] 设x＝it(t∈R且t≠0)，于是2ti－1＋i＝y－(3－y)i，∴－1＋(2t＋1)i＝y－(3－y)i，∴∴∴x＋y＝－1－i.9．已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是( )A.B.C.D.[答案] D[解析] 因为
19、
20、(x－2)＋yi
21、＝，所以(x－2)2＋y2＝3，所以点(x，y)在以C(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识知－≤≤.10．设复数z为虚数，条件甲：z＋是实数，条件乙：
22、z
23、＝1，则( )A．甲是乙的必要非充分条件B．甲是乙的充分非必要条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的必要条件，也不是乙的充分条件[答案] C[解析] 本题考查复数的运算和充要条件的判断．设z＝a＋bi(b≠0且a，b∈R)，则z＋＝a＋bi＋＝＋i.因为z＋为实数，所以b＝.因为b≠0，所以a2＋b2＝1，所以
24、z
25、＝1.而当
26、z
27、＝1，a2＋b2＝1，条件甲显然成立．11．如果复数z满足条件
28、2z
29、＋1
30、＝
31、z－i
32、，那么在复平面内z对应的点的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[答案] A[解析] 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则
33、(2a＋1)＋2bi
34、＝
35、a＋(b－1)i
36、，所以(2a＋1)2＋4b2＝a2＋(b－1)2，化简，得3a2＋3b2＋4a＋2b＝0，此为圆的方程．12．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论正确的是( )A．z对应的点在第一象限B．z一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方D．z一定为实数[答案] C[解析] ∵t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1>0，∴z对应的点在实轴的上方．又∵z与对应的点关于实轴对称．∴C项正
37、确．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．(2010·上海文，4)若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·＋z＝________.[答案] 6－2i[解析] 本题考查了复数的基本运算．∵z·＝
38、z
39、2＝5，∴原式＝5＋(1－2i)＝6－2i.14．已知复数z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ＋isinβ，则复数z1·z2的实部是__________[答案]
