2021版高中数学必做100题60 利用基本不等式处理最值、证明不等式和实际问题（原卷版）.docx

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1、第60题利用基本不等式处理最值、证明不等式和实际问题一．题源探究·黄金母题已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？【试题来源】人教版A版必修5P100T2．【母题评析】本题考查应用基本不等式求最值．作为基础题，是历年来高考的常考点．【思路方法】和定积有最大值，积定和有最小值．二．考场精彩·真题回放【2020年高考江苏】已知，则的最小值是▲．【命题意图】本题主要考查基本不等式的应用．本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、转化与化归能力等．【考试方向】这类试题

2、在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等．【学科素养】数学运算【难点中心】1．解答此类问题，关键在于灵活运用基本不等式实现和与积互化．如果在解题过程中，两次使用基本不等式，要注意两次使用的条件是不是能同时成立．2．基本不等式的常用形式包含6/6，，，等．基本不等式可以证明不等式，也可以求最值，再求最值时，注意“一正，二定，三相等”的条件，是不是能取得，否则就不能用其求最值，若是使用2次，更要注意两次使用的条件是不是能同时成立．3．活用“1”，“以常驭变”运用均值不等式求解有关的最值问题．三．理

3、论基础·解题原理考点一不等式称为基本不等式，常见的与这个不等式有关的其它不等式有：．等．四．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，一般难度中等或偏难．考向1利用基本不等式求最值若且，则的取值范围为（）A．B．C．【温馨提醒】6/6D．利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立；（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1

4、”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等；（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．考向2均值不等式应用题一种设备的单价为元，设备维修和消耗费用第一年为元，以后每年增加元（是常数）．用表示设备使用的年数，记设备年平均费用为，即(设备单价设备维修和消耗费用）设备使用的年数．（Ⅰ）求关于的函数关系式；（Ⅱ）当，时，求这种设备的最佳更新年限．【温馨提醒】6/6（I）利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出

5、相应的函数关系式，然后用基本不等式求解．（II）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到，可利用函数单调性求解．考向3与均值不等式有关的交汇题已知函数（＞0且≠1）的图像恒过定点A，若直线（）也经过点A，则3m+n的最小值为（）[A．16B．8C．12D．14【温馨提醒】本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长．在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等．①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定

6、值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值．五．限时训练*提升素养6/61.（2020·全国高三）武汉市从2020年2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者､疑似的新冠肺炎患者､无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等四类人员，强化网格化管理，不落一户､不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检

7、测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（）A．B．C．D．2.（2020·广东深圳·高一期末）设若，则的最大值为（）A．B．C．D．3.（2020·天津高一期中）函数的最小值是（）A．4B．C．D．4.（2020·吉林长春）已知，则的最小值是（）A．1B．C．D．5.（2020·浙江）设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A．B．C．D．6.如图所示，四棱锥中，四边形为矩形，平面平面.若，，，则四棱锥的体积最大值为（）6/6A．B．C．D．7.设，则函数的最大值为（）A．2B

8、．C．D．8.．（2020·重庆）设点O为的外心，且，若，则的最大值为_________.9.（2020··天津）若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__.10.（2020·天津）已知，则的最大值是____________.6/6