2012届高三苏教版数学寒假作业四.doc

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1、高三数学寒假作业42012.1.17班级________________学号________________姓名_______________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知是虚数单位，复数的共轭复数在复平面内对应点落在第象限．2.已知集合，且、都是全集的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为；3.设为等差数列的前项和，且，，则；4.已知向量的夹角为，且，，在ABC中，，D为BC边的中点，则；5.设椭圆,的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点与圆；的位置关系是________．6.函数在处的切线方程为.7.若,则实数.8.从某小学随机

2、抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知．若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为．9.设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：①②③④若；其中正确命题的序号为.10.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则的斜率的取值范围是.11.某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口遇到红灯或绿灯是等可能的，遇到红灯时停留的时间都是2min．则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的

3、概率为．B2.241.6ACD12.如图,有一壁画,最高点处离地面m,最低点处离地面m,若从离地高m的处观赏它,则当视角最大时,处离开墙壁m.13.定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则.14.已知函数（），若在区间上是单调减函数，则的最小值为.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知函数的图像如图所示，直线是其两条对称轴。（Ⅰ）求函数的解析式并写出函数的单调增区间；（Ⅱ）若，且，求的值。16.如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平

4、面AA1C1C⊥平面ABC（Ⅰ）证明：BD⊥AA1；（Ⅱ）证明：平面AB1C//平面DA1C1（Ⅲ）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．17.设定义在R上的函数，当时，取得极大值，并且函数的图象关于y轴对称．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若曲线对应的解析式为，求曲线过点的切线方程．18.为赢得2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格（）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单

5、价的降低值的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费．（Ⅰ）试将每天的销售利润表示为价格变化值的函数；（Ⅱ）试问如何定价才能使产品销售利润最大？19.已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．20.设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上．（Ⅰ）求及数列的通项公式；（Ⅱ）

6、将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），（，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（Ⅲ）令（），求证：．高三数学寒假作业42012.1.17(参考答案)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1、四2、3、4、15点在圆内67..08.9、④10、11.1213、14、二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、解：（Ⅰ）由题意，，∴，又，故，∴，……………………2分由，解得，又，∴，∴。………

7、………5分由知，∴函数的单调增区间为。………………7分（Ⅱ）解：依题意得：，即，………………8分∵，∴，∴，……………10分∵∴。……………14分16、证明：（Ⅰ）连BD，∵面ABCD为菱形，∴BD⊥AC由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，则BD⊥平面AA1C1C故：BD⊥AA1（Ⅱ）连AB1，B1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1//DC1，AD//B1C，AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D由面面平行的判定定理知：平面AB1C//平面DA1C1（Ⅲ）存在这样的点P因为