解析版:浙江省衢州市2015年高考数学二模试卷(文科).doc

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1、2015年浙江省衢州市高考数学二模试卷(文科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知a,b为正实数,则“a>1且b>1”是“ab>1”的(  ) A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2.下列函数中既是奇函数又是增函数的是(  ) A.y=x3+xB.y=logaxC.y=3xD.y=﹣ 3.若l、m、n是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列结论正确的是(  ) A.α∥β,l⊂α,n⊂β

2、⇒l∥nB.α∥β,l⊂α⇒l⊥β C.l⊥n,m⊥n⇒l∥mD.l⊥α,l∥β⇒α⊥β 4.将函数y=cos(2x+φ)的图象沿x轴向右平移后,得到的图象关于原点对称,则φ的一个可能取值为(  ) A.﹣B.C.D. 5.若直线ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4,则的最小值为(  ) A.10B.4+2C.4+2D.4 6.在△ABC中,若,,,则=(  ) A.﹣B.﹣C.D. 7.已知a∈R,若函数f(x)=x2﹣

3、x﹣2a

4、有三个或者四个零点,则函数g(x

5、)=ax2+4x+1的零点个数为(  ) A.1或2B.2C.1或0D.0或1或2 8.设点P(x,y)是曲线a

6、x

7、+b

8、y

9、=1(a≥0,b≥0)上任意一点,其坐标(x,y)均满足,则a+b取值范围为(  ) A.(0,2]B.[1,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)  二、填空题:本大题共7小题,第9,10每题三空,每空2分,第11,12题每题两空,每空3分,第13,14,15每空4分,共36分.9.设全集U=R,集合A={x

10、x+1≤0},B={x

11、x2﹣2<0},则A∩B=      ,A∪B=    

12、  ,∁RB=      . 10.设函数,则该函数的最小正周期为      ,值域为      ,单调递增区间为      . 11.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积为      cm3,外接球的表面积为      cm2. 12.设不等式组所表示的平面区域为D,则区域D的面积为      ;若直线y=ax﹣1与区域D有公共点,则a的取值范围是      . 13.F1,F2分别是双曲线=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,⊙A是△PF1F2的内切圆,⊙A与x轴相切于点M(m,0),则m

13、的值为      . 14.定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)},仍是等比数列,则称f(x)为“等比函数”.现有定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=3x;②f(x)=x3;③f(x)=;④f(x)=log2

14、x

15、.则其中是“等比函数”的f(x)的序号为      . 15.在△ABC中,,点M在BC边上,且满足,则cos∠MAB的最小值为      .  三、解答题:本大题共5小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步

16、骤.16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)当cosA+cosB取得最大值时,试判断△ABC的形状. 17.已知数列{an}是首项为2的等差数列,其前n项和Sn满足4Sn=an•an+1.数列{bn}是以为首项的等比数列,且b1b2b3=.(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Tn,若对任意n∈N*不等式恒成立,求λ的取值范围. 18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABC

17、D,点M,N分别为BC,PA的中点,且PA=AD=2,AB=1,AC=.(Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;(Ⅱ)求直线MN与平面PAD所成角的正切值. 19.如图,设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线l1交抛物线C于A,B两点,且

18、AB

19、=8,线段AB的中点到y轴的距离为3.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)若直线l2与圆x2+y2=切于点P,与抛物线C切于点Q,求△FPQ的面积. 20.已知函数f(x)=ax2+2bx+c(x∈R,a≠0)(Ⅰ)若a=﹣1,c=0,且y=f(x)在[﹣1,3]上的最

20、大值为g(b),求g(b);(Ⅱ)若a>0,函数f(x)在[﹣8,﹣2]上不单调,且它的图象与x轴相切,求的最小值.  2015年浙江省衢州市高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知a,b为正实数,则“a>1且b>1”是“ab>1”的(  ) A

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