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《高考数学复习专题系列学案：基本不等式对勾函数(无答案).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、基本不等式与对勾函数一、对勾函数yaxb(a0,b0)的图像与性质x性质：1.定义域：(,0)(0,)2.值域：(,2ab)(2ab,)3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即f(x)f(x)04.图像在一、三象限当x0时，由基本不等式知yaxbxb2ab（当且仅当取等号），xa即f(x)在x=b时，取最小值2aba由奇函数性质知：当x<0时，f(x)在x=b时，取最大值2aba5.单调性：增区间为（b,ab减区间是（0，a一、对勾函数的变形形式b），（,）ab），（,0）a类型一：函数yaxb0,b0)的图像与性质(ax(b)关于原点
2、对称，故函数图像为此函数与对勾函数y(a)xx第1页性质：类型二：斜勾函数yaxb(ab0)x①a0,b0作图如下性质：②a0,b0作图如下：类型三：函数f(x)ax2bxc(ac0)x此类函数可变形为f(x)cb，则f(x)可由对勾函数yaxcax上下平移得到xx例1作函数f(x)x2x1x的草图解：f(x)x2x1f(x)x11作图如下：xx类型四：函数f(x)xa0,k0)x(akaa左右平移，此类函数可变形为f(x)(xkx)k，则f(x)可由对勾函数yxkx上下平移得到例2作函数f(x)x1的草图x121解：f(x)xf(x)x22作图如下：x2x2例3作函数f(x)x3x
3、的作图：x2解：f(x)x3xf(x)x211xx211x2x2x1x1x22练习：1.求函数f(x)x在(2,)上的最低点坐标2x4第2页2.求函数f(x)xx的单调区间及对称中心x1类型五：函数axf()(a0,b0)x2bx此类函数定义域为R，且可变形为f(x)aax2bbxxxa.若a0，则f(x)的单调性和对勾函数yxb的单调性相反，图像如下：x性质：1．定义域：(,)2.值域：(a1,a1)2b2b3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个倒着的“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即f(x)f(x)04.图像在一、三象限当x0时，由基本不等式知aaxb取等号），f(
4、x)（当且仅当2xb2bx即f(x)在xb时，取最大值ab2由奇函数性质知：当x<0时，f(x)在x=b时，取最小值a2b5.单调性：减区间为（b,），（,b）增区间是[b,b]第3页例4作函数f(x)xx2的草图1解：f(x)xf(x)1121211xxxxxb.若a0，作出函数图像：例5作函数f(x)2x的草图x24类型六：函数f()ax2bxc(a0)xxm此类函数可变形为f(x)a(xm)2s(xm)tt0)，xma(xm)s(atxm则f(x)可由对勾函数yaxt左右平移，上下平移得到x例6说明函数f(x)x2x11x1由对勾函数yx如何变换而来x解：f(x)(x1)2(x
5、1)1x111x1x1故此函数f(x)可由对勾函数yx1（填“左”、“右”）平移单位，向x向（填“上”、“下”）平移单位.草图如下：练习：1.已知x1，求函数f(x)x27x10x1的最小值2.已知x1，求函数f(x)x29x10x1的最大值类型七：函数f(x)xm(a0)ax2bxc例7求函数f(x)x1)上的最大值x2x在区间(1,2解：当x1时，f(1)0当x1时，f(x)x111(x1)23(x1)4(x1)23(x1)44x1x13x1问：若区间改为[4,)则f(x)的最大值为第4页练习：1.求函数x22x3)上的最大值f(x)2x在区间[0,x2类型八：函数f(x)xbx
6、a此类函数可变形为标准形式：f(x)xabaxaba(ba0)xaxa例8求函数f(x)x3的最小值x1解：x14x14f(x)x1x1练习：1．求函数f(x)x5的值域x12.求函数f(x)x2x3的值域类型九：函数f(x)x2b(a0)x2a此类函数可变形为标准形式：f(x)(x2a)2bax2aba(bao)x2ax2a例9求函数f(x)x25x2的最小值4x25f(x)x241x21解：f(x)x2444x24x2练习：1.求函数f(x)x21x217的值域例10已知a0,求函数y=x2a1的最小值。x2a解：y=x2a1x2a1x2a2xa令t=x2a(ta),则y=t1t
7、第5页当a1即a11时，ymin=aa当a1即0a1时，ymin=2第6页
