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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.2直线与平面垂直一同步课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.6.2直线与平面垂直(一)必备知识·自主学习1.直线与平面垂直(1)定义:如果直线l与平面α内的_________直线都垂直,那么直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.任意一条(2)相关概念:垂线垂面公共点线段长度(3)发现:过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.【思考】如果直线l和平面α垂直,那么直线l与平面α内的直线是什么位置关系?提示:垂直.2.直线与平面垂直的判定定理(1)定理:如果一条直线与一个平面内的两条_________垂直,那么该直线与此平面垂直.(2)本质:直线与平面垂直↔直线与直线垂直.(3)应用:判定直线与平面垂直.
2、相交直线【思考】定理中的“相交”能去掉吗?提示:不能,如果是平行直线,则直线与平面不一定垂直.3.斜线与平面所成的角(1)相关概念:(2)定义:平面的一条斜线和它在平面上的_____所成的角(3)直线与平面所成角θ的取值范围:______________.(4)本质:把空间图形问题转化为平面图形问题,即用线线角定义线面角.射影0°≤θ≤90°【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)若直线与平面内的无数条直线垂直,则直线与平面垂直.()(2)平面的斜线与平面所成的角θ的范围是0°<θ<90°.()(3)如果一条直线与平面的垂
3、线垂直,则该直线与这个平面平行.()提示:(1)×.直线可能是平面的斜线,也可能在平面内.(2)√.平面的斜线与平面所成的角θ的范围是0°<θ<90°.(3)×.该直线可能在平面内.2.如果下列平面图形中的某些线段与一条直线垂直,能保证该直线与该平面图形所在的平面垂直的是()①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边.A.①③B.②C.②④D.①②④【解析】选A.因为三角形的任意两边是相交的,所以①可证线面垂直.因为梯形的上下两边是平行的,此时不相交,所以②不一定能保证线面垂直.因为圆的任意两条直径必相交,所以③可以证明
4、线面垂直.若直线垂直于正六边形的两条对边,此时两条对边是平行的,所以④不一定能保证线面垂直.综上所述,正确的是:①③.3.(教材二次开发:例题改编)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AC与平面A1D所成的角为()A.45°B.90°C.30°D.60°【解析】选A.如图,因为CD⊥平面ADD1A1,所以直线AC与平面A1D所成的角为∠CAD,因为△ADC是等腰直角三角形,所以∠CAD=45°.关键能力·合作学习类型一 直线与平面垂直的判定(直观想象、逻辑推理)【题组训练】1.(2020·白城高一检测)正方体ABCD-A1B1C1D1中
5、与AD1垂直的平面是()A.平面DD1C1CB.平面A1DBC.平面A1B1C1D1D.平面A1DB12.(2020·合肥高一检测)如图,该几何体的三个侧面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是矩形.若AA1=2AC,AC⊥AB,M为CC1的中点.证明:A1M⊥平面ABM.【解析】1.选D.在A中,AD1与平面DD1C1C相交但不垂直,故A错误;在B中,AD1与平面A1DB相交但不垂直,故B错误;在C中,AD1与平面A1B1C1D1相交但不垂直,故C错误;在D中,AD1⊥A1D,AD1⊥A1B1,A1D∩A1B1=A1,所以AD1⊥平面
6、A1DB1,故D正确.2.因为侧面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是矩形,所以A1A⊥AB.又因为AC⊥AB,A1A∩AC=A,所以AB⊥平面AA1C1C.因为A1M⊂平面AA1C1C,所以AB⊥A1M.因为M为CC1的中点,AA1=2AC,所以△ACM,△A1C1M都是等腰直角三角形,所以∠AMC=∠A1MC1=45°,∠A1MA=90°,即A1M⊥AM.而AB∩AM=A,所以A1M⊥平面ABM.【解题策略】1.线线垂直和线面垂直的相互转化2.证明线面垂直的方法在推线线垂直的过程中,若三角形的三边长符合勾股定理,则三角形是直角三角
7、形,两直角边相互垂直,得到线线垂直.即通过计算证明垂直关系.【补偿训练】(2020·南通高一检测)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知点E在棱AB上,且AE=2EB,点F在棱AC上,且AF=2FC,点D为棱B1C1的中点,点G为棱BC的中点.求证:EF⊥平面A1AGD.【证明】因为在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为棱B1C1的中点,点G为棱BC的中点,所以AG⊥BC,DG∥BB1,因为EF∥BC,所以AG⊥EF,因为在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,EF⊂平面ABC,所以EF⊥AA1,因为AA1∥BB1,DG
8、∥BB1,所以EF⊥DG,因为DG∩AG=G,所以EF⊥平面A1AGD.类型二 直线与平面所成的角(直观想象、数学运算)【典例】(2020·湛江高一检测)如图,在正
