2021_2022学年新教材高中数学2直线和圆的方程2.2.3直线的一般式方程课后素养落实含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、高考课后素养落实(十五)　直线的一般式方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．若直线2x－y－4＝0在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则a－b的值为(　　)A．6　　　　B．2　　　　C．－2　　　　D．－6A[令y＝0，得x＝2；令x＝0，得y＝－4，则a＝2，b＝－4，所以a－b＝6.]2．直线l：xsin30°－ycos30°＋1＝0的斜率是(　　)A．B．C．－D．－A[由直线l的方程xsin30°－ycos30°＋1＝0，得斜率为＝tan30°＝，故选A．]3．过点M(－3,2)，且与直线x＋2y－9＝0平行的直线方程是(　　)A．2x－y＋8＝0B．x－2y＋7＝0

2、C．x＋2y＋4＝0D．x＋2y－1＝0D[直线x＋2y－9＝0的斜率k＝－，则所求直线的斜率k1＝－，所求直线的点斜式方程为y－2＝－(x＋3)，即x＋2y－1＝0，故选D．]4．已知直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，且A－2B＋3C＝0，则该直线方程为(　　)A．15x－3y－7＝0B．15x＋3y－7＝0C．3x－15y－7＝0D．3x＋15y－7＝0A[法一：由题意得所以-6-/6高考所以直线方程为－5x＋y＋＝0，即15x－3y－7＝0.法二：由A－2B＋3C＝0得A－B＋C＝0，则直线Ax＋By＋C＝0过点，其方程为y＋＝5，即15x－3y－7＝0.故选A．]5．直

3、线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)经过第二、三、四象限，则A，B，C需满足条件(　　)A．C＝0，AB<0B．AC<0，BC<0C．A，B，C同号D．A＝0，BC<0C[由题可知B≠0，由Ax＋By＋C＝0，得y＝－x－.∵直线Ax＋By＋C＝0经过第二、三、四象限，∴∴A，B，C同号．故选C．]二、填空题6．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．－[由题意知a＋2≠0，即a≠－2，令y＝0得x＝，则＝3，解得a＝－6，则直线方程为－4x＋45y＋12＝0，即4x－45y－12＝0，令x＝0得y＝－

4、.]-6-/6高考7．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________．x－3y＋24＝0[由2x－3y＋12＝0知，斜率为，在y轴上截距为4.根据题意，直线l的斜率为，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x－3y＋24＝0.]8．若直线y＝2x与直线(a2－a)x－y＋a＋1＝0平行，则a＝________.2[方程(a2－a)x－y＋a＋1＝0可化为y＝(a2－a)x＋a＋1，由题意知，解得a＝2.]三、解答题9．直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若

5、l在两坐标轴上的截距相等，求a的值．(2)若l不经过第二象限，某某数a的取值X围．[解]　(1)由题意知a＋1≠0，即a≠－1，令x＝0得y＝a－2，令y＝0得x＝，则＝a－2，解得a＝2或a＝0.(2)方程(a＋1)x＋y＋2－a＝0可化为y＝－(a＋1)x＋a－2.直线l不经过第二象限，则满足解得a≤－1，即a的取值X围是(－∞，－1]．10.如图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李质量x(千克)的关系用直线AB的方程表示．-6-/6高考(1)求直线AB的方程；(2)问旅客最多可免费携带多少千克的行

6、李？[解]　(1)由题图可知A(60,6)，B(80,10)，则直线AB的两点式方程为＝，即x－5y－30＝0.(2)依题意，令y＝0，得x＝30，即旅客最多可免费携带30千克的行李．1．已知点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示(　　)A．过点P且与l垂直的直线B．过点P且与l平行的直线C．不过点P且与l垂直的直线D．不过点P且与l平行的直线D[∵点P(x0，y0)不在直线Ax＋By＋C＝0上，∴Ax0＋By0＋C≠0，∴直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不经过点P.又直线Ax＋By＋C＋(Ax0

7、＋By0＋C)＝0与直线l：Ax＋By＋C＝0平行．故选D．]2．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是(　　)A．2x＋y＋1＝0　B．2x－y＋1＝0C．2x＋y－1＝0D．x＋2y＋1＝0A[因为点A(2,1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，所以2a1＋b1＋1＝0，由此可知点P1(a1，-6-/6高考b1)在直线2x＋y＋1＝0上．因为点A(2,1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，所以2