数学建模之葡萄品种的分类.doc

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1、....葡萄品种的分类摘要随着社会各个领域的不断发展，统计分类已经逐步渗透到每个角落，本文中，我们将举出其中一例，通过题中一些已知种类葡萄（红葡萄或白葡萄）的理化指标和未知种类（红葡萄或白葡萄的）理化指标，采用合适的指标运用三种不同方法对葡萄品种进行分类。首先使用模糊数学的方法，运用MATLAB对数据进行处理，并进行进一步的运算，由切比雪夫距离法对问题进行建模：①原始数据处理变成模糊矩阵，②处理模糊矩阵成为相似矩阵，③找相似矩阵闭包，从而找到模糊等价矩阵，④选取合适的值，进行分类最终求得结果。方法二使用聚类分析法，利用spass软件中的系统聚类分析对已知数据进行处理，并

2、得到树状图，观察树状图选取合适的分类指标，把红葡萄和白葡萄样品分别分为五类。方法三通过综合分析方法从各方面、多角度出发，对问题展开全方位的分析，由隶属函数得出综合得分进行分类。问题一属于归类问题，由于红葡萄和白葡萄属于不同种类，所以本文运用模糊数学、聚类分析以及综合评价三种方法把他们分别划分为不同品种，并一一进行分析解释。问题二，在问题一的基础上，我们已经把红葡萄及白葡萄进行品种划分，接下来将待分类葡萄先进行种类划分，再将其分别放入各自的种类中按照原来的分类方法划分品种即可。关键词：模糊数学聚类分析法切比雪夫距离法综合评价隶属函数.资料.......一、问题重述在酿造葡

3、萄酒时，选用不同品种的葡萄及不不同的酿造工艺，会得到不同种类的葡萄酒，附件中给出了一些已知种类葡萄（红葡萄或白葡萄）的理化指标和未知种类（红葡萄或白葡萄的）理化指标，且这些葡萄来自于不同的葡萄品种，同一种类不同品种的葡萄在理化指标上会稍有不同。请选取合适的指标，用多种方法完成以下任务：1、将已知种类的红葡萄和白葡萄样本分成若干不同的品种（不需要指明品种）；2、区分出待检测葡萄的种类及品种，并对结果进行解释。二、题设分析2.1问题分析2.1.1问题一的分析本题中红葡萄及白葡萄的指标有54种，考虑到指标数量较多，不能简单粗略地识别出品种的分类，我们对数据进行了一定的处理，多

4、次测量的指标数据，我们用它的平均值进行代替。因为归属于分类题型，有多种方法可以进行求解，本文中采用其中的模糊数学、系统聚类以及综合评价法这三种方法分别做出问题一的解答。.资料.......2.1.2问题二的分析问题二要求我们区分出待检测葡萄的种类及品种，并对结果进行解释。已知数据中共有六个待测样品，从已知样品中我们可以观察到，红葡萄和白葡萄花色苷含量存在显著差异，从而我们很容易把待测样品分为红葡萄和白葡萄，结合问题一的结果，进而对待测样品进行归类。三、模型假设假设一：已知样本葡萄中没有出现变异情况；四、符号说明方法三的符号说明：.资料.......五、模型的建立及求解5

5、.1.方法一模糊数学5.1.1问题一的求解1.模型的建立题目中给出了红葡萄，白葡萄两种，我们先对红葡萄进行数据处理与分类，白葡萄处理方法类似。根据模糊数学的分类方法，我们分为四步进行：①原始数据处理变成模糊矩阵，②处理模糊矩阵成为相似矩阵，③找相似矩阵闭包，从而找到模糊等价矩阵，④选取合适的值，进行分类。2.建立模糊矩阵先对原始数据进行处理形成迷糊矩阵，我们先采用标准差标化，为了使所有的，在进行极差变化，具体操作如下：（1）（2）（3）根据（1）（2）（3）我们求出了模糊矩阵，数据见附录一。3.建立模糊相似矩阵.资料.......确定相似系数的方法有多种，常用的有切比雪

6、夫距离法，数量积法、夹角余弦法、相关系数法、最大最小值法、距离法、专家评分法等，根据实际需要我们选用了比较常见的切比雪夫距离法，方法如下：（4）其中Q为使所有的确定常数.则。根据（4）我们可以列出模糊相似矩阵，我们利用matlab算法很快求出其相似矩阵，定义为,数据和程序见附录一。4.建立模糊等价矩阵--找闭包从是上一步求出的22阶模糊相似矩阵出发，用平方法求其传递闭包,它就是将改造成的22阶模糊等价矩阵，再让由大变小，就可形成动态聚类图.我们通过编程求得它的闭包为。通过给定不同的值，得到了不同的分类。当截取值取0.4时分成了5类我们将此时的截取矩阵放在附录中，其具体分

7、类如下：红葡萄分类表第一类样品1、样品3第二类样品2、样品5、样品10、样品15、样品16、样品17、样品18第三类样品7、样品8、样品12、样品20、样品21、样品22第四类样品11、样品13、样品14第五类样品6、样品9、样品195：白葡萄分类因为白葡萄于此方法相似，我们省略上面的分析。我们截取值取时，分成了类，具体分类如下：.资料.......白葡萄分类表第一类样品1、样品7、样品9、样品13、样品14第二类样品2、样品3、样品4、样品5、样品6、样品8、样品10、样品11、样品12、样品15、样品16、样品17、样品18、样品19