全国统考2022高考数学一轮复习第九章解析几何9.3圆的方程学案理含解析北师大版20210329120.docx

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1、高考9.3　圆的方程必备知识预案自诊知识梳理1.圆的定义及方程定义平面上到的距离等于的点的集合(轨迹)叫作圆 标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)圆心:　　 半径:　　 一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)圆心:-D2,-E2半径:　　　　 注意:当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个点-D2,-E2;当D2+E2-4F<0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有意义,不表示任何图形.17/17高考2.点与圆的位置关系圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),点M(x0,y0),(1)(x0-a)2+(y

2、0-b)2r2⇔点M在圆上; (2)(x0-a)2+(y0-b)2r2⇔点M在圆外; (3)(x0-a)2+(y0-b)2r2⇔点M在圆内. 以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的两端点的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(公式推导:设圆上任一点P(x,y),则有kPA·kPB=-1,由斜率公式代入整理即可).考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)已知圆的方程为x2+y2-2y=0,过点A(1,2)作该圆的切线只有一条.()(2)方程(x+a)2+(y+b)2=t2(t∈R)表示圆心为(a,b),半径为t的一个圆.()(

3、3)方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆心为-a2,-a,半径为12-3a2-4a+4的圆.()(4)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则以AB为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.()17/17高考(5)若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则x02+y02+Dx0+Ey0+F>0.()2.已知圆C经过点A(1,5),且圆心为C(-2,1),则圆C的方程为()A.(x-2)2+(y+1)2=5B.(x+2)2+(y-1)2=5C.(x-2)2+(y+1)2=25D.(x+2)2+(y-1)2=253.(20

4、20某某聊城模拟)圆x2+y2-6x-2y+3=0的圆心到直线x+ay-1=0的距离为1,则a=()A.-43B.-34C.3D.24.(2020某某某某实验高中测试)方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值X围是()A.a<-2B.-23

5、4B.(x-2)2+(y+1)2=2C.(x+2)2+(y-1)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=2(2)已知圆C的圆心在直线x+y=0上,圆C与直线x-y=0相切,且被直线x-y-3=0截得的弦长为6,则圆C的方程为. 思考求圆的方程有哪些常见方法?解题心得求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说,求圆的方程有两种方法:(1)几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质:①圆心在过切点且与切线垂直的直线上;②圆心在任一弦的垂直平分线上;③两圆内切或外切时,切点与两圆圆心共线;(2)代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解.对点训练1(1

6、)在平面直角坐标系xOy中,过A(4,4),B(4,0),C(0,4)三点的圆被x轴截得的弦长为()A.4B.42C.2D.22(2)一个圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为27,则该圆的方程为. 17/17高考考点与圆有关的轨迹问题【例2】点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1思考求与圆有关的轨迹方程都有哪些常用方法?解题心得1.求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同,常采用以下方法:(1

7、)直接法,直接根据题目提供的条件列出方程;(2)定义法,根据圆、直线等定义列方程;(3)几何法,利用圆的几何性质列方程;(4)代入法,找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等.2.求与圆有关的轨迹问题时,题目的设问有两种常见形式,作答也应不同.若求轨迹方程,则把方程求出化简即可;若求轨迹,则必须根据轨迹方程,指出轨迹是什么曲线.对点训练2古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义:平面内