统考版2022届高考数学一轮复习第九章9.3圆的方程学案理含解析.docx

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1、高考第三节　圆的方程【知识重温】一、必记3个知识点1．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，方程表示圆心为①________，半径为②________的圆．2．圆的一般方程对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(1)当D2＋E2－4F＞0时，表示圆心为③____________，半径为④____________________的圆；(2)当D2＋E2－4F＝0时，表示一个点⑤____________；(3)当D2＋E2－4F＜0时，它不表示任何图形．3．点与圆的位置关系圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心A(a，b)，

2、半径r，若点M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝⑥________；若点M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2⑦________；若点M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2⑧________.二、必明1个易误点对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F>0这一成立条件．【小题热身】一、判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．高考(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　　)(2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆．(　　)(3)方程x

3、2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．(　　)二、教材改编2．过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　)A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4　　B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝43．△ABC的三个顶点分别为A(－1,5)，B(－2，－2)，C(5,5)，则其外接圆的方程为________________．三、易错易混4．若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值X围是(　　)A．(－∞，－)∪(，＋∞)B．(－∞，－2)

4、∪(2，＋∞)C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)5．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值X围是(　　)A．－11或a<－1D．a＝±4四、走进高考6．[2016·全国卷Ⅰ]圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y高考－1＝0的距离为1，则a＝(　　)A．－B．－C.D．2求圆的方程[自主练透型]1．[2021·某某质检]若圆C的半径为1，点C与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆C的标准方程为(　　)A．x2＋y2＝1　　　B．(x－3

5、)2＋y2＝1C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－3)2＝12．若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y±2)2＝3B．(x－2)2＋(y±)2＝3C．(x－2)2＋(y±2)2＝4D．(x－2)2＋(y±)2＝43．[2021·某某某某联考]已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的标准方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2悟·技

6、法高考1.求圆的方程的两种方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．2．确定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．(2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上．(3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线．提醒：解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运

7、用圆的几何性质.考点二　与圆有关的最值问题[互动讲练型]考向一：借助圆的几何性质求最值[例1]　已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则的最大值为________，最小值为________．悟·技法与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点(x，y)有关的代数式的最值的常见类型及解法．①形如u＝型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；②高考形如t＝ax＋by型的最值问题，可转化为动直线

8、的截距的最值问题；③形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值问题，可转化为动点到定点(a，b)的距离的平方的最值问题.考向二：建立函数关系求最值[例2]　(1)若点P为圆x2＋y2