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《2021届高中数学统考第二轮专题复习第15讲圆锥曲线中的定量问题限时集训理含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第15讲圆锥曲线中的定量问题基础过关1.如图X15-1,点A(-1,0),B(1,-1)和抛物线C:y2=4x,过点A的动直线l交抛物线于M,P两点,直线MB交抛物线C于另一点Q,O为坐标原点.(1)求OM·OP;(2)证明:直线PQ恒过定点.图X15-12.已知动点P到点F(1,0)的距离与它到直线l:x=4的距离d的比值为12,设动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程.12/12高考(2)过点Q(2,3)的直线l1与C交于E,F两点,已知点D(2,0),直线x=x0分别与直线DE,DF交于点S,T,问:线段ST的
2、中点M是否在定直线上?若是,求出该直线的方程;若不是,请说明理由.3.在平面直角坐标系xOy中,中心在原点的椭圆C经过点-332,1,其右焦点与抛物线y2=45x的焦点重合.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设点M(m,0)为长轴上的一个动点,过点M作斜率为23的直线l交椭圆C于A,B两点,试证明
3、MA
4、2+
5、MB
6、2为定值.4.已知椭圆E的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为32,F1,F2分别为椭圆E的左、右焦点,点P在椭圆E上,以线段F1F2为直径的圆经过点P,线段F1P与y轴交于点B,且
7、F1P
8、·
9、F1B
10、=6.
11、(1)求椭圆E的方程;(2)设动直线l与椭圆E交于M,N两点,且OM·ON=0.求证:动直线l与圆x2+y2=45相切.12/12高考能力提升5.已知F1(-1,0),F2(1,0)分别为椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线交椭圆Γ于A,B两点,△F1AB的周长为8.(1)求椭圆Γ的方程.(2)已知P(x0,y0)(y0≠0)是直线l:x=4上一动点,若直线PA,PB与x轴分别交于点M(xM,0),N(xN,0),则1xM-1+1xN-1是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.6.
12、如图X15-2,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点P(2,1),F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点,且PF1·PF2=-1.(1)求椭圆C的方程.(2)过P点的直线l1与椭圆C有且只有一个公共点,直线l2平行于OP(O为原点),且与椭圆C交于两点A,B,与直线x=2交于点M(M介于A,B两点之间).(i)当△PAB的面积最大时,求直线l2的方程;(ii)证明
13、PA
14、
15、MB
16、=
17、PB
18、
19、MA
20、,并判断直线l1,l2,PA,PB12/12高考的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.图X15-2限时集训(十五)12
21、/12高考1.解:(1)设点My124,y1,Py224,y2,因为P,M,A三点共线,所以kAM=kPM,即y1y124+1=y1-y2y124-y224,即y1y12+4=1y1+y2,所以y1y2=4,故OM·OP=y124·y224+y1y2=5.(2)证明:设点Qy324,y3,因为M,B,Q三点共线,所以kBQ=kQM,即y3+1y324-1=y1-y3y124-y324,即y3+1y32-4=1y1+y3,化简得y1y3+y1+y3+4=0.由(1)知y1y2=4,所以y1=4y2,即4y2·y3+4y2+y3
22、+4=0,得4(y2+y3)+y2y3+4=0①.因为kPQ=y2-y3y224-y324=4y2+y3,所以直线PQ的方程为y-y2=4y2+y3x-y224,即(y-y2)(y2+y3)=4x-y22,即y(y2+y3)-y2y3=4x②,由①得-y2y3=4(y2+y3)+4,代入②可得(y+4)(y2+y3)=4(x-1),所以直线PQ恒过定点(1,-4).2.解:(1)设P(x,y),由题意得
23、PF
24、d=(x-1)2+y2
25、x-4
26、=12,化简整理得x24+y23=1,即曲线C的方程为x24+y23=1.(2)设直
27、线l1的方程为x=ty+(2-3t),E(x1,y1),F(x2,y2),M(x0,y0),S(x0,yS),T(x0,yT),则直线DE的方程为y=y1x1-2(x-2),得yS=y1x1-2(x0-2),同理可得yT=y2x2-2(x0-2),所以2y0=yS+yT=y1x1-2(x0-2)+y2x2-2(x0-2),12/12高考即2y0x0-2=y1x1-2+y2x2-2=2y1y2-3(y1+y2)t[y1y2-3(y1+y2)+3].由x=ty+(2-3t),3x2+4y2-12=0,得(3t2+4)y2+(12
28、t-63t2)y+9t2-123t=0,所以y1y2=9t2-123t3t2+4,y1+y2=63t2-12t3t2+4,则2y0x0-2=2×9t2-123t3t2+4-3×63t2-12t3t2+4t(9t2-123t3t2+4-3×63t2-12t3t2+4+3)=-3,得3x0+2
