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《2021届高中数学统考第二轮专题复习第12讲立体几何限时集训理含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第12讲立体几何基础过关1.如图X12-1,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,E,F分别为AD,PB的中点.求证:(1)EF∥平面PCD;(2)平面PAB⊥平面PCD.图X12-12.如图X12-2,已知长方体ABCD-A1B1C1D1.(1)求证:AD1∥平面A1BC1;(2)若AB=AD=2,AA1=3,求直线A1D与平面A1BC1所成角的正弦值.15/15高考图X12-23.如图X12-3,矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直,∠ABE=60°,G为BE的中点.(1)求证:AG⊥平面ADF;(2)若AB=
2、3,BC=1,求二面角D-CA-G的余弦值.图X12-315/15高考4.如图X12-4,平面ABCD⊥平面CDEF,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,∠BAD=60°,四边形CDEF是矩形,AB=AD=DE=12CD,M是DE上的动点.(1)试确定M点的位置,使BE∥平面MAC,并证明;(2)在(1)的条件下,求直线BF与平面MAC所成角的正弦值.图X12-45.如图X12-5,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧面PAD为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,E为PD的中点,AD=2.(1)求证:平面AEC⊥平面PCD;(2)若二面角A-PC-D的余弦值为
3、24,求AB的长.图X12-515/15高考6.如图X12-6,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,正方形ABCD的边长为2,E是PA的中点.(1)求证:PC∥平面BDE.(2)若直线BE与平面PCD所成角的正弦值为1010,求PA的长.(3)若PA=2,在棱PC上是否存在一点F,使得AF⊥平面BDE?若存在,求线段PF的长;若不存在,请说明理由.图X12-6能力提升15/15高考7.如图X12-7①,在平行四边形ABB1A1中,∠ABB1=60°,AB=4,AA1=2,C,C1分别为AB,A1B1的中点.现把四边形AA1C1C沿CC1折起,如图②所示,连接B1
4、C,B1A,B1A1.(1)求证:AB1⊥CC1;(2)若AB1=6,求二面角C-AB1-A1的余弦值.图X12-78.如图X12-8,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,CD⊥平面PAD,E,F,G,O分别是PC,PD,BC,AD的中点.(1)求证:PO⊥平面ABCD.(2)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小.(3)棱PA上是否存在点M,使得直线GM与平面EFG所成的角为π6?若存在,求线段PM的长;若不存在,请说明理由.15/15高考图X12-8限时集训(十二)1.证明:(1)取PC的中点G,连接DG,FG.在△PB
5、C中,∵F,G分别为PB,PC的中点,∴GF∥BC,GF=12BC.∵底面ABCD为矩形,且E为AD的中点,∴DE∥BC,DE=12BC,∴GF∥DE,GF=DE,则四边形DEFG为平行四边形,∴EF∥DG.15/15高考∵EF⊄平面PCD,∴EF∥平面PCD.(2)∵底面ABCD为矩形,∴CD⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥平面PAD.∵PA⊂平面PAD,∴CD⊥PA.又PA⊥PD,PD⊂平面PCD,CD⊂平面PCD,PD∩CD=D,∴PA⊥平面PCD.∵PA⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD.2.解
6、:(1)证明:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=C1D1,AB∥C1D1,所以四边形ABC1D1是平行四边形,所以AD1∥BC1.因为BC1⊂平面A1BC1,AD1⊄平面A1BC1,所以AD1∥平面A1BC1.(2)以A1为原点,以A1D1,A1B1,A1A的方向分别为x,y,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.由AB=AD=2,AA1=3,15/15高考得A1(0,0,0),C1(2,2,0),D(2,0,3),B(0,2,3),所以A1D=(2,0,3),A1C1=(2,2,0),A1B=(0,2,3).设平面A1BC1的法向量为m=(x,y,z)
7、,由m·A1C1=0,m·A1B=0,得2x+2y=0,2y+3z=0,令y=-3,得m=(3,-3,2).设直线A1D与平面A1BC1所成的角为θ,所以sinθ=
8、cos
9、=
10、A1D·m
11、
12、A1D
13、·
14、m
15、=6+64+0+9×9+9+4=6286143,即直线A1D与平面A1BC1所成角的正弦值为6286143.3.解:(1)证明:∵平面ABCD⊥平面ABEF,AD⊥AB,∴AD⊥平面ABEF,∵AG⊂平面ABEF,∴AD⊥AG.在菱形ABEF中,∠ABE=60°,G为BE的中点,∴AG⊥BE,∴AG⊥AF.∵AD∩AF=
