2021届高考数学（理）二轮高频考点复习解密16 直线与方程（解析版）.doc

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1、解密16直线与方程1．（2018·全国高考真题（理））设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.【答案】（1）的方程为或；（2）证明见解析.【详解】（1）由已知得，l的方程为.由已知可得，点的坐标为或.所以的方程为或.（2）当与轴重合时，.当与轴垂直时，为的垂直平分线，所以.当与轴不重合也不垂直时，设的方程为，，则，直线、的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而，故、的倾斜角互补，所以.综上，.1．（2021·全国高三专题练习（理））已

2、知抛物线上三点，直线是圆的两条切线，则直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】在抛物线上，故，即，抛物线方程为，设过点与圆相切的直线的方程为：，即，则圆心到切线的距离，解得，如图，直线，直线.联立，得，故，由得，故，联立，得，故，由得，故，故，又由在抛物线上可知，直线的斜率为，故直线的方程为，即.故选：B.2．（2021·全国高三其他模拟）已知直线，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】若，则，解得：或，当时，，，直线，重合，；充

3、分性成立；当时，，，显然，必要性成立.故“”是“”的充要条件.故选：C.3．（2021·吉林长春市·高三二模（理））已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为直线将圆平分，所以直线过圆心，因为直线与直线垂直，所以斜率为，所以直线，故选：D4．（2021·全国高三零模）若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为______，_____．【答案】【详解】正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为2，建立如图直角坐标系，设对角线OB所在直

4、线的倾斜角为，则，由正方形性质可知，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，故，.故答案为：；.5．（2021·全国高三其他模拟）已知椭圆的左、右顶点分别为、，直线与椭圆交于、两点．（1）点的坐标为，若，求直线的方程；（2）若直线过椭圆的右焦点，且点在第一象限，求、分别为直线、的斜率）的取值范围．【答案】（1）；（2）【详解】（1）设，，，，由可得为线段的中点，由两式相减可得，而为线段的中点，即有，，则，可得，故直线的方程为，即.（2）由椭圆方程可得，，所以，，，所以，，，当直线的斜率不存在时，，，，．当直线的斜率存在

5、时，则的斜率不为0，设直线的方程为，，与椭圆方程联立，可得，设，，，，则，，所以，所以，因为在第一象限，所以，所以，．