2021届高考数学（文）二轮高频考点复习解密12 不等式（解析版）.doc

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1、解密12不等式1．（2019·全国高考真题（文））记不等式组表示的平面区域为，命题；命题.给出了四个命题：①；②；③；④，这四个命题中，所有真命题的编号是（）A．①③B．①②C．②③D．③④【答案】A【详解】如图，平面区域D为阴影部分，由得即A（2，4），直线与直线均过区域D，则p真q假，有假真，所以①③真②④假．故选A．2．（2020·全国高考真题（文））若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_________．【答案】7【详解】不等式组所表示的可行域如图因为，所以，易知截距越大，则越大，平移直线，当经过A点时截距最大，此时z最大，由，得，，所以.故答案为：7.3．（2020

2、·全国高考真题（文））若x，y满足约束条件则的最大值是__________．【答案】【详解】不等式组表示的平面区域为下图所示：平移直线，当直线经过点时，直线在纵轴上的截距最大，此时点的坐标是方程组的解，解得：，因此的最大值为：.故答案为：.4．（2019·全国高考真题（文））若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________.【答案】9.【详解】画出不等式组表示的可行域，如图所示，阴影部分表示的三角形ABC区域，根据直线中的表示纵截距的相反数，当直线过点时，取最大值为9．5．（2018·全国高考真题（文））若变量满足约束条件则的最大值是________．【答案】3【详

3、解】作出可行域平移直线，由图可知目标函数在直线与的交点处取得最大值3故答案为3.6．（2018·全国高考真题（文））若满足约束条件则的最大值为__________．【答案】【详解】不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当时，.7．（2018·全国高考真题（文））若，满足约束条件，则的最大值为_____________．【答案】6【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.1．（2021·安徽高三一模

4、（文））在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=csinB，则tanA的最大值为（）A．1B．C．D．【答案】C【详解】在中，由及正弦定理得：.，即，两边除以可得，，即，当且仅当等号成立，则，则当时，取得最大值为.故选：C.2．（2021·宁夏吴忠市·高三一模（文））若，则“”是“a，b至少有一个大于2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当时，假设a，b都不大于2，即，，则，这与矛盾，所以“”是“a，b至少有一个大于2”的充分条件；但是，当ab至少有一个大于2，如，，，所以“”不是“a，b至少有一个大于2”的必要条件，故

5、选：A．3．（2021·江西上饶市·高三一模（文））若，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】对于A，当，时，满足，，故A不成立；对于B，由可得，故B不成立；对于C，由可得，故C成立；对于D，当，时，满足，但，故D不成立.故选：C.4．（2021·福建高三其他模拟）若，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．且【答案】C【详解】解析：指数函数在上是单调递减的，由可知，.所以，则.故C正确；，但不一定有，则不一定有，故错误；函数在上是单调递增的，.则，故错误；当时，函数在上单调递减，则.故错误.故选：C5．（2021·山西吕梁市·高三一模（文））已知，，下列选项中，

6、使成立的一个充分不必要条件是（）A．或B．且C．，同号且不为D．或【答案】B【详解】由得，同号且不为对于A项，“或”不能推出，故A错误；对于B项，“且”可以推出，当不一定得出且，则“且”是“”的一个充分不必要条件，故B正确；对于C项，“，同号且不为”等价于“”，即“，同号且不为”是“”的一个充分必要条件，故C错误；对于D项，或不一定得出，比如满足，但，故D错误；故选：B6．（2021·河南郑州市·高三一模（文））已知a>0，b>0，且a+b=1，则错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成

7、立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确.故选：C.7．（2021·河南新乡市·高三一模（文））已知实数满足，则的最小值为___________.【答案】【详解】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示；观察可知，当过点时，有最小值，故．故答案为：.8．（2021·陕西榆林市·高三二模（文））设，满足约束条件，且的最大值为3，则的最小值为_________．【答案】16【详解】∵，满足约束条件，且的最