2021届高考数学（理）二轮高频考点复习解密12 不等式（解析版）.doc

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1、解密12不等式1．（2018·全国高考真题（理））设，，则A．B．C．D．【答案】B【详解】.,即又即故选B.2．（2020·全国高考真题（理））设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（）A．4B．8C．16D．32【答案】B【详解】双曲线的渐近线方程是直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点不妨设为在第一象限，在第四象限联立，解得故联立，解得故面积为：双曲线其焦距为当且仅当取等号的焦距的最小值：故选：B.3．（2020·全国高考真题（理））若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________.【答案】1【详解】绘制不等

2、式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故答案为：1．1．（2021·安徽高三一模（理））在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=csinB，则tanA的最大值为（）A．1B．C．D．【答案】C【详解】在中，由及正弦定理得：.，即，两边除以可得，，即，当且仅当等号成立，则，则当时，取得最大值为.故选：C.2．（2021·宁夏吴忠市·高三一模（理））若，则“”是“a，b至少有一个大于2”的（）A．

3、充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当时，假设a，b都不大于2，即，，则，这与矛盾，所以“”是“a，b至少有一个大于2”的充分条件；但是，当ab至少有一个大于2，如，，，所以“”不是“a，b至少有一个大于2”的必要条件，故选：A．3．（2021·江西上饶市·高三一模（理））若，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】对于A，当，时，满足，，故A不成立；对于B，由可得，故B不成立；对于C，由可得，故C成立；对于D，当，时，满足，但，故D不成立.故选：C.4．（2021·福建高三其他模拟）若，则下列各式中一定成立的是（）

4、A．B．C．D．且【答案】C【详解】解析：指数函数在上是单调递减的，由可知，.所以，则.故C正确；，但不一定有，则不一定有，故错误；函数在上是单调递增的，.则，故错误；当时，函数在上单调递减，则.故错误.故选：C5．（2021·山西吕梁市·高三一模（文））已知，，下列选项中，使成立的一个充分不必要条件是（）A．或B．且C．，同号且不为D．或【答案】B【详解】由得，同号且不为对于A项，“或”不能推出，故A错误；对于B项，“且”可以推出，当不一定得出且，则“且”是“”的一个充分不必要条件，故B正确；对于C项，“，同号且不为”等价于“”，即“，同号且不为”是“”的一个充分必要条件，故C错误

5、；对于D项，或不一定得出，比如满足，但，故D错误；故选：B6．（2021·河南郑州市·高三一模（理））已知a>0，b>0，且a+b=1，则错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确.故选：C.7．（2021·河南新乡市·高三一模（理））已知实数满足，则的最小值为___________.【答案】【详解】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示；观察可知，当过点时，有最小值，故．故答案为：.8．（2021·陕西榆林市·

6、高三二模（理））设，满足约束条件，且的最大值为3，则的最小值为_________．【答案】16【详解】∵，满足约束条件，且的最大值为3，∴，即，∴当且仅当时取等号．故答案为：16.9．（2021·宁夏吴忠市·高三一模（理））变量x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数_________．【答案】3【详解】先画表示的区域，作直线，直线中表示直线的纵截距，向上平移直线时，增大，作直线，分析可知，当时，没有最大值2；当时，目标函数对应的直线过直线和的交点时，取最大值，代入，解得．故答案为：3．10．（2021·河南新乡市·高三一模（理））定义在上的函数满足，当时，.若不等式对任意恒成立，

7、则实数的最小值为___________.【点睛】【答案】【详解】由已知得，由函数式可得，所以不等式可化为，得到.因为是上的增函数，所以，即对任意恒成立，当时显然不满足对任意恒成立，所以，即.故答案为：