最新(1) 根轨迹的基本概念 （2 根轨迹的绘制方法（3 运用闭环特征教学讲义ppt.ppt

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1、(1)根轨迹的基本概念（2）根轨迹的绘制方法（3）运用闭环特征若闭环系统不存在零点与极点相消，闭环特征方程的根与闭环传递函数的极点是一一对应的。例:二阶系统的根轨迹开环增益K从零变到无穷，可以用解析方法求出闭环极点的全部数值。8/3/20212AutomaticControlTheory根轨迹与系统性能稳定性考察根轨迹是否进入右半s平面。稳态性能开环传递函数在坐标原点有一个极点，系统为1型系统，根轨迹上的K值就是静态误差系数。但是由开环传递函数绘制根轨迹，K是根轨迹增益，根轨迹增益与开环增益之间有一个转换关系。动态性能由K值变化所对应的闭环极点分布来估计。8/3/20213Auto

2、maticControlTheory由闭环传递函数当求出相应的根，就可以在s平面上绘制出根轨迹。根轨迹方程根轨迹方程8/3/20217AutomaticControlTheory根轨迹方程可以进一步表示为相角条件（幅角条件）：（充分必要条件）模值条件（幅值条件）：8/3/20218AutomaticControlTheory4-2根轨迹绘制的基本法则可变参数为根轨迹增益相角条件：180o相轨迹规则1：根轨迹的起点和终点：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。简要证明：8/3/20219AutomaticControlTheory又从在实际系统通常是，则还有条根轨迹终止于s平面的无穷

3、远处，这意味着在无穷远处有个无限远（无穷）零点。有两个无穷远处的终点有一个无穷远处的起点8/3/202110AutomaticControlTheory规则2：根轨迹的分支数和对称性根轨迹的分支数与开环极点数n相等（n>m）或与开环有限零点数m相等（nm时，则有（n-m)条根轨迹分支终止于无限零点。这些根轨迹分支趋向无穷远的渐近线由与实轴的夹角和交点来确定。8/3/202111AutomaticControlTheory与实轴夹角与实轴交点

4、例1设单位反馈系统的前向传递函数为（2）有4条根轨迹的分支，对称于实轴（1）（3）有n-m=4-1=3条根轨迹渐近线8/3/202112AutomaticControlTheory与实轴夹角与实轴交点图示P.1444-6规则4：实轴上的根轨迹若实轴的某一个区域是一部分根轨迹，则必有：其右边（开环实数零点数+开环实数极点数）为奇数。这个结论可以用相角条件证明。8/3/202113AutomaticControlTheory由相角条件图示证明：P.145图4-7规则5：根轨迹分离点两条或两条以上的根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点称为分离点（会合点）。分离点（会合点）的坐标d由下列

5、方程所决定：8/3/202114AutomaticControlTheory说明：（1）根轨迹出现分离点说明对应是特征根出现了重根。（2）若实轴上的根轨迹的左右两侧均为开环零点（包括无限零点）或开环极点（包括无限极点），则在此段根轨迹上必有分离点。（3）分离点若在复平面上，则一定是成对出现的。(4)分离角解（1）开环零点开环极点根轨迹分支数为3条，有两个无穷远的零点。例2绘制图示系统大致的根轨迹8/3/202115AutomaticControlTheory（2）实轴上根轨迹（3）趋向无穷远处的渐近线的夹角与交点（4）分离点（用试探法求解）8/3/202116AutomaticCo

6、ntrolTheory例3：设单位反馈系统的传递函数为（1）一个开环零点，两个开环极点；两条根轨迹分支；有一个无穷远处的零点。（2）渐近线与实轴重合的，实轴上根轨迹（-，-2]。（3）分离点试绘制闭环系统的根轨迹。解:8/3/202117AutomaticControlTheory（4）由相角条件可以证明复平面上的根轨迹是圆的一部分，圆心为（-2，j0)，半径为8/3/202118AutomaticControlTheory8/3/202119AutomaticControlTheory规则6：根轨迹的起始角（出射角）和终止角（入射角）起始角（出射角）：根轨迹离开复平面上开环极点

7、处的切线与实轴的夹角。终止角（入射角）：根轨迹进入复平面上开环零点处的切线与实轴的夹角。8/3/202120AutomaticControlTheory例4规则7：根轨迹与虚轴的交点交点对应的根轨迹增益和角频率可以用劳斯判据或闭环特征方程（）确定。8/3/202121AutomaticControlTheory例5设系统开环传递函数试绘制闭环系统大致的根轨迹。解（1）无开环零点，开环极点在实轴上根轨迹[-3，0]。（2）有4条分支趋向无穷远处。渐近线的夹角与交点8/3