已知椭圆C的中心在原点O.doc

《已知椭圆C的中心在原点O.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、个人收集整理勿做商业用途圆锥曲线典例1、已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上,短轴长为2，离心率为，（1）求椭圆C的方程.（2）AB为椭圆C上满足的面积为的两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值。解：略（2）设直线方程将其代入整理得，=，=即（1)另设，,整理得将代入（1)得2、已知椭圆的两个焦点分别为、,若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程。[解］（1)设椭圆的方程为。容易求得椭圆的方程为。当直线的斜率不存在时，其方程为，不符题意;当直线的斜率存

2、在时，设直线的方程为.由得.设,则个人收集整理勿做商业用途因为，所以,即，解得，即。故直线的方程为或。xOyBl1l2PDA3、如图，点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径。是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点，交椭圆于另一点(1）求椭圆的方程；（2)求面积取最大值时直线的方程.解：（Ⅰ)由已知得到,且,所以椭圆的方程是；（Ⅱ）因为直线，且都过点，所以设直线,直线，所以圆心到直线的距离为，所以直线被圆所截的弦；由，所以,所以个人收集整理勿做商业用途,当时等号成立,此时直线4．已知动圆过定点A（4,0

3、），且在y轴上截得的弦MN的长为8。（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程;（Ⅱ)已知点B（-1,0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q,若x轴是的角平分线,证明直线过定点.解:（Ⅰ)A（4,0），设圆心C（x，y）,MN线段的中点为E如图,(Ⅱ）点B(-1,0）直线PQ方程为:所以，直线PQ过定点(1，0）