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《2020数学(文)二轮教师用书：第2部分专题6第2讲导数的简单应用Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲导数的简单应用[做小题——激活思维]1．设曲线y＝a(x－1)－lnx在点(1,0)处的切线方程为y＝2x－2，则a＝________.[答案]3．函数＝lnx的单调增区间是________．2f(x)x[答案](0，e)．已知函数3x1是自然对数的底数．若－＋f(x)＝x－2x＋e－x，其中e3ef(a1)f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________．1[答案]－1，24．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.[答案]325．若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)e
2、x－1的极值点，则f(x)的极小值为________．[答案]－1[扣要点——查缺补漏]1．导数的几何意义(1)f′(x0)表示函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率．(2)f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处切线的斜率，如T1.2．导数与函数的单调性(1)若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0，如T2.(2)若已知函数的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题来求解．3．导数与函数的极值、最值(1)f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x0处取
3、得极值的必要不充分条件，如T5.(2)函数f(x)在[a，b]上有唯一一个极值点，这个极值点就是最值点．导数的几何意义(5年10考)[高考解读]高考对导数几何意义的考查多以选择题或填空题的形式考查，有时出现在解答题的题目条件中或问题的第1问，主要考查切线的求法，难度较小.1．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x切入点：f(x)为奇函数．关键点：①根据奇偶性求a；②正确求出f′(0)．D[因为f(x)为奇函数，所以f(
4、－x)＝－f(x)，由此可得a＝1，故f(x)＝x3＋x，f′(x)＝3x2＋1，f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.]2．(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则()A．a＝e，b＝－1B．a＝e，b＝1．＝－1－1Ce，b＝1D．a＝e，b＝－1a切入点：①切点为(1，ae)；②切线方程为y＝2x＋b.关键点：正确求出曲线在点(1，ae)处的切线的斜率．D[∵y′＝aex＋lnx＋1，∴k＝y′
5、x＝1＝ae＋1，∴切线方程为y－ae＝(ae＋1)(x－1)，即y＝(
6、ae＋1)x－1.∵已知切线方程为y＝2x＋b，∴ae＋1＝2，b＝－1，解得a＝e－1，b＝－1.故选D.][教师备选题]1．(2018·全国卷Ⅱ)曲线y＝2lnx在点(1,0)处的切线方程为________．2y＝2x－2[由题意知，y′＝x，所以曲线在点(1,0)处的切线斜率k＝y′
7、x＝1＝2，故所求切线方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2.]2．(2016·全国卷Ⅲ)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程是________．2x－y＝0[设x＞0，则－x＜0，f(－x)＝e
8、x－1＋x.∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝ex－1＋x.∵当x＞0时，f′(x)＝ex－1＋1，∴f′(1)＝e1－1＋1＝1＋1＝2.∴曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.]求曲线y＝f(x)的切线方程的3种类型及方法类型方法已知切点P(x0，y0，求切)求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程线方程已知切线的斜率k，求切设切点P(x0，y0)，通过方程00，再由k＝f′(x)解得x线方程点斜式写出方程设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′0，再已知切线上一点(非切(x)由斜
9、率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点)，求切线方程点斜式或两点式写出方程．求切点坐标曲线3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，1()f(x)＝x则P点的坐标为()A．(1,3)B．(－1,3)C．(1,3)和(－1,3)D．(1，－3)C[f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)．经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选C.]2．(已知切线求参数)已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋mx＋n相切于点A(1,3)，则n＝()A．－1B．1C．3D．4
10、C[对y＝x3＋mx＋n
