2022版高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第五讲数系的扩充与复数的引入学案含解析新人教版.doc

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1、高考第五讲　数系的扩充与复数的引入知识梳理·双基自测知识点一　复数的有关概念(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数．其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．i是虚数单位．规定i2＝－1.由此可知：i4k＝1，i4k＋1＝i，i4k＋2＝－1，i4k＋3＝－i，＝－i，全体复数所成的集合C叫复数集．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c且b＝d.(3)共轭复数：若z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝__a－bi__.(4)复数的模：在复平面内，若点Z的坐标为(a，b)，则向量的模r叫

2、做复数z＝a＋bi的模，记作__

3、z

4、__或__

5、a＋bi

6、__，即

7、z

8、＝

9、a＋bi

10、＝r＝____(r≥0，r∈R)．知识点二　复数的几何意义(1)复平面的概念：建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，x轴叫做__实轴__，y轴叫做__虚轴__.(2)实轴上的点都表示__实数__；除了原点外，虚轴上的点都表示__纯虚数__.(3)复数的几何表示：复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)向量.知识点三　复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R

11、)，则-12-/12高考①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝__(a＋c)＋(b＋d)i__；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝__(a－c)＋(b－d)i__；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝__(ac－bd)＋(ad＋bc)i__；④除法：＝＝＝；(c＋di≠0)．(2)复数的运算律：复数加法满足交换律、结合律，即①交换律：z1＋z2＝__z2＋z1__；②结合律：(z1＋z2)＋z3＝__z1＋(z2＋x3)__.1．两个虚数不能比较大小，但虚数的模可以比较大小．2．(1±

12、i)2＝±2i；＝i；＝－i.3．z·＝

13、z

14、2＝

15、

16、2.题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2－x＋1＝0没有解．(　×　)(2)复数z＝3－2i中，虚部为－2i.(　×　)(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小，如4＋3i>3＋3i,3＋4i>3＋3i等．(　×　)(4)原点是实轴与虚轴的交点．(　×　)(5)若a∈C，则

17、a

18、2＝a2.(　×　)题组二　走进教材2．(理)(选修2－2P116A组T2改编)(文)(选修1－2P106A组T2改编)若复数(a2－

19、3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　B　)A．1B．2-12-/12高考C．1或2D．－1[解析]依题意，有解得a＝2.故选B．3．(理)(选修2－2P116B组T1改编)(文)(选修1－2P112A组T5改编)设i为虚数单位，若复数z满足z＝，则z＝(　D　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i[解析]由题意，得z＝＝＝＝－1－i.4．(理)(选修2－2P111A组T2改编)(文)(选修1－2P105T3改编)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　D　)A．EB．FC．

20、GD．H[解析]由图知复数z＝3＋i，则＝＝＝2－i，所以复数所对应的点是H，故选D．题组三　走向高考5．(2019·全国卷Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于(　C　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]由题意，得＝－3－2i，其在复平面内对应的点为(－3，－2)，位于第三象限，故选C．-12-/12高考6．(2020·课标Ⅲ，2,5分)复数的虚部是(　D　)A．－B．－C．D．[解析]利用复数除法法则得＝＝，所以虚部为，选D．7．(2020·课标Ⅰ，2,5分)若z＝1＋2i＋i3，则

21、z

22、

23、＝(　C　)A．0B．1C．D．2[解析]∵z＝1＋2i＋i3＝1＋2i－i＝1＋i，∴

24、z

25、＝

26、1＋i

27、＝＝，故选C．考点突破·互动探究考点一　复数的基本概念——自主练透例1(1)(2020·某某，2,4分)已知a∈R，若a－1＋(a－2)i(i为虚数单位)是实数，则a＝(　C　)A．1B．－1C．2D．－2(2)(2020·某某，2,5分)已知i是虚数单位，则复数z＝(1＋i)(2－i)的实部是__3__.(3)(2021·某某某某一中模拟)在复平面内，复数所对应的点位于(　B　)A．第一象限B．第二象限C．第三象

28、限D．第四象限(4)(2020·课标Ⅰ，1,5分)若z＝1＋i，则

29、z2－2z

30、＝(　D　)A．0B．1C．D．2-12-/12高考[解析](1)因为a－1＋(a－2)i为实数，a∈R，所以a－2＝0.解得a＝2，故选C．(2)z＝(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i＋1＝3＋i，∴z的实部为3.(3)设z＝，则z＝－