平方根与立方根及实数知识点总结.docx

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1、“平方根”与“立方根”知识点小结例2求下列各式的值一、知识要点（1）81；（2）16；（3）9；（4）(4)2.1、平方根：25⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“a”1.44，（6）36，（7）2525)2（a称为被开方数）。（5）（8）(49⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。例3、求下列各数的立方根：⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平⑴343；⑵10；⑶0.7292方根，记作“a”。272、立方根：二、巧用被开方数的非负性求值.

2、⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”大家知道，当a≥0时，a的平方根是±a，即a是（a称为被开方数）。非负数.⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负例4、若2xx2y6,x的立方根.求y数有一个负的立方根。3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立

3、方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。4、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3a=3a（a取任何数）。5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。例1求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）(3)2；（3）115；⑷149(3)2练习：已知y12x2x12,求xy的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.我们知道，当a≥0时，a的平方根是±a，而(a)(a)0.例5、已知：一个正数的平方根

4、是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.练习：若2a3和a12是数m的平方根，求m的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36（2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.(3)15的整数部分为a,小数部分为b,则a=____,b=____我们已经知道a0,即a=0时其值最小,换句话(4)实数包括____________或__________________；34，(5)下列各数：35，，0.28，0，，说a的最小值是零.3.14159例4、已知：y=a23(b1),当a

5、、b取不同的值0.121121112L，3，22．其中无理数有（）个7时，y也有不同的值a七、实数大小比较的方法.当y最小时,求b的非算术平方根.比较3和一、平方法3的大小2练习①已知x3y3(z2)20，求xyz的值。二、移动因式法比较23和32的大小②已知互为相反数，求a，b的值。三、求差法比较51和1的大小2六、实数四、求商法比较45和11的大小1、实数：有理数和无理数统称为实数．我们一般用下列3两种情况将实数进行分类：①按属性分类：②按符号分类2．关于有理数的运算法则：运算规律和运算性质，在进行

6、实数运算时仍适用．在实数范围内，不仅可以进行加．减．乘．除．乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方运算，任何一个数都可以开立方运算．3．实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如、等．思考：（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间？练习：比较下列各组数的大小：①2和3；②3和32；③15和34；5④7

7、和－2.45。八、解答题（每题4分，共8分）1、当a1时，化简14a4a2

8、2a1

9、22、已知实数a、b在数轴上表示的点如上图，化简ab+(ab1)2-1a01b