2013高考考前保温训练10.doc

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1、文档2013高考考前保温训练10一、填空题：1．若复数(为虚数单位，)，若，则复数的虚部为．2．在等比数列中，若，则的值为__________.3．三内角所对边的长分别为,设向量,,若,则角的大小为．4．已知A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连结，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为_________________．5．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；

2、其中所有正确命题的序号是．6．若命题“x∈[-1,1]，x2+x+a>0”是真命题，则实数a的取值范围是________.7．已知、b的等差中项是的最小值是________________.8．定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为________.9．已知抛物线的准线与双曲线的一条准线重合，则双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离为___________________.10．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是__________．11．定义一个运算规则如下：①；②若，则；③若11/11文档，则，其中为整数，.则的运

3、算结果为_________．12．已知向量，，若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是_________.13．某学生对函数进行研究后，得出如下结论：①函数在上单调递增；②存在常数M>0，使对恒成立；③函数在（0，）上无最小值，但一定有最大值；④点（，0）是函数图象的一个对称中心.其中正确命题的序号是.14．如图，点P(3，4)为圆上的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD的斜率是______．二、解答题：15．已知：，，是单位圆上的四个点，O为原点．（1）若，，求的值；（2）若，求的值．11/11文档16．直线过椭圆的

4、左焦点，且被圆所截得的弦长为．（1）若，求椭圆的离心率；（2）若，求椭圆的离心率的取值范围．17．正△ABC边长为2a，AD是BC边上的高，E、F是AB、AC边的中点，AD交EF与M，将该正三角形沿EF折起，使A移到A1处．（1）求证：平面A1DM⊥平面EFBC；（2）判断异面直线A1E与BD是否垂直，并说明理由；（3）连A1A，当三棱锥A1-ABC为正三棱锥时，求该三棱锥的体积.11/11文档18.本题满分15分）由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）,游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数

5、据t（时）03691215182124y（米）25201520249215119925经长期观测的曲线可近似地看成函数（Ⅰ）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（Ⅱ）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午800至晚上2000之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动19．已知函数，若不等式11/11文档的解集是单元素集合，且，有成立，记数列的前n项和．（1）求的表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设，如点总在以原点为圆心的某个圆内或圆周上，求满足条件的最小的圆的方程．20．已知函数的图象在点处的切线方程为．（1）求函数的

6、解析式；（2）设，求函数的值域；（3）设，，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．11/11文档一、填空题：1．-12．33．60°4．5．②④6．7．58．9．10．11．12．相切13．②③14．二、解答题：15．解：（1），∴，∴，即∵，∴或，∴或．……6分（2），，∴，11/11文档∴…………………①又∴………………………②①2+②2：，∴．……14分16．解：（1）∵，∴直线方程为记弦的中点为M，∵，则，∴，∴∴直线方程为，令，则，即∴∴∴，∴．……………………………………6分（2），∴直线方程为，令，则，即∴∴，∴．记弦的中点为M，则，∴，∴∵，∴，∴∴∴∴．

7、……………………14分17．证明：（1）∵E、F是AB、AC边的中点，∴EF∥BD，又∵AD⊥BC，∴EF⊥AD，即EF⊥A1M，EF⊥DM，A1M∩DM=M，11/11文档∴EF⊥平面A1DM，又EF平面EFBC，∴平面A1DM⊥平面EFBC．…………………………4分（2）异面直线A1E与BD不垂直.否则，∵BD⊥A1D，BD⊥A1E，∴BD⊥平面A1DE，由（1）知：BD⊥平面A1DM，∴平面A1DM∥平面A1DE，矛盾．………9分（3）依题意：，∴，