数列求和的方法大全.docx

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1、数列求和的方法大全-CAL-FENGHAL-(YICAI)-CompanyOne15数列求和的题型和方法题型1公式法.性质法求和1・基木数列的前”项和⑴等差数列｛①,｝的前”项和:ng+©)2SH=na{+_n(n_1)〃2>-55⑵等比数列｛“〃｝的前"项和S〃：①出q=1时，Sn=na{:②H1时,_绚(1一/)_ax-aHqnii_q1-q⑶基本数列如厂｝的前〃项和：Sn=-n｛n+1)(2/?+1).6(4)基本数列｛『｝的前〃项和:Sf巴罕U2例1⑴等比数列1,2,2X21・••中的第5项到第io项的

2、和为:⑵等差数列｛匕｝的前"项和为18,前2"项为和2&则前3比项和为5题型2拆项分组法，通项求和法求和根据通项公式，通过观察.分析.研处.可以分解通项公式中的对应项・达到求和的目的•若数列的通项公式可分解为若干个可求和的数列.则将数列通项公式分解・分别求和・最终达到求和目的・例2求数列—I)2｝的前"顶和Sn・例3•求和：工=1x2+(1+2)x3+…+(1+2+3+…+〃)(死+1)5题型3裂项相消法求和常用裂项方法：1⑴勺=(A〃+3)(A〃+C)C_BKAn+BAn1河；1__L1nn+k)(2)丄l丿”

3、(/7+1)!/z!(3)a=!=—'八n(n+k)k⑷a”=1£n(n+l)(n+2)2n(n+l)(n+l)(«+2)1⑶讣京乔r昕71111例4求和:FH…+—1x66x1111x16(5〃一4)(5并+1)例5•设数列“川为首项q>0.公差d>0的等差数列•求:SH=1%2—+冷+…+土.a他+ai)(坷+勺)(吗+a2+如)(勺+勺+••・+%)(坷+a2+・・•+£)5z亠宀c352〃+l例&•求和：'尸丽厂两心+1)了题型4错位相减法求和若一个数列是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所得数列

4、.求和问题适用错位相减法.例7若数列尙｝的通项為=(2n-l)3求此数列的前〃项和S“.5例8•设数列｛“」满足5=1,6=2,+2t/n_2)5=3,4,…)。数列心｝满足b严1也5=2,3,...)是非零整数,且对任意的正整数加和自然数R，都有一1

5、+…+/(I)+/(})+/⑵+…+7(2009)+/(2010).题型6关于混合数列的求和例10已知数列｛陽｝满足纠=1,勺=2%2=2-sin号an+sin牛z)z(1)求匕“宀“；(2)设b=也.S”=g+*十…+b十求S”11练习题诵列£吕‘希7’…‘2+3+1+伙+1)'…的前”项和“1111+1+•—F1x22x33x4/?(/?+1)乙数列｛%｝中,①=2,%]=a；(”w必)，则数列仏｝的前〃项和S”为3数列仏｝中,an=-2n+2x(-l)n(/i€^+),则数列仏｝的前"项和»为.4.求数列

6、吋,2利，…如*，…的前"项和S”.5•求数列1,1+2,1+2+3,・・・,1+2+3+•…+川，•…的前灯项和S,t.6・(1)求和：+++•・•+1x32x43x5n(n+2)⑵求和:111111•—I1x44x77x10(3/2-2)(3/?+1)11⑶求和:1111—?=HF=—d=—+…,=41+1V3+V2V?+V3V/z+1+4n7•求数列1,3匕5（凡…，⑵2—1）"心（d工0）的前〃项和S『&设S”是数列｛"”｝的前/?项和，⑷=1,S：=an(Sn-*)("»2).⑴求｛%｝的通项：s⑵设b

7、n=一」•求数列｛乞｝的前n项和7；・2/?+111I74J.9.已知数列｛©｝满足a2=~'咳+2=評+厂許("N).(1)求数列｛©｝的通项公式：⑵求数列｛"①｝的前n项和Sn:1110.数列他｝的通项暫=n2fcos2—-sin2—"

8、,其前n项和为S”33/<1）求；⑵若仇=-%,求数列仮｝的前n项和Tn“•411