2、;20）的傅立叶变换及其积分（即傅立叶逆变换）表达式。.Ly2y-3y二e」4.利用拉氏变换求常系数微分方程1y(0)=0,y(0)=1的解.（提示:L[f'(t)]=sF(s)-f(0),Lj"(t)]=s2F(s)-sf(0)-f'(0))复习题二二.填空题（每题3分，总分3*5=15分）。1.2+2i的指数形式为,三角表达式为2.Ln(-1)=oO“Cn（Zi）n3.若哥级数n包在z=i处发散，那么该级数
3、在z=2处的敛散性为4.设c为正向圆周5Fb叫e_,)]=3z-1-攵计算积分cz-z=_Lfit-t。=三、计算题（每题5分，总分5*3=15分）212./2,2、1、设函数f（z）=x+axy+by+i（cx+dxy+y'问常数a,b,c,d取何值时，f（z）在复平面内处处解析。27人2、求f（z）sinz在点z=0的泰勒级数。13、计算积分Qzezdz,期中c为正向圆周lz=1四、计算积分（利用留数定理或者柯西积分定理求解）（13）t(2z1)(z-2)2dz内展成洛朗级数。（12分）11
4、tf（t）=<六.求函数、0t,二/2二sin31
5、cost,:“od'；"A；4©0⑴指出被积函数奇点；并判断是什么类型奇点；⑵计算积分，其中c是①曰=1;②匕一2=1;③忆一1一%④h=3;五.把函数f（z）一z2-3z+2在①0VMM1；②同2':③包"*:④二木卜<3>3的傅立叶变换，指出其振幅谱并证明小3,m=3,心3.（15分）2tx(t)2x(t)2y(t)=10eOf-2x(t)2y(t)3y(t)=13ex(0)=1,y(0)=3七.利用拉氏变换求常系数微分方程的解.(15)(提示：L[f⑴]=sF⑸-"0))复习题三二.填空题(每题2分，总分2*9=18分)。1.复数-1节的指
6、数形式为，三角表达式为。2.方程忆—2+刚二亚所代表的曲线是二i二ilnz=—3.已知2,贝[Jz_—J"，⑵-1)"4.设幕级数g的收敛半径为R,那么幕级数1的收敛半径为.5.1211zz2级数zz的收敛区域是16.z=设c为正向圆周2,则f(z)=丁;7.Z=1为z-1的阶极点。11，z3ezdz二3-8.Res[zez,0]二;积分5-9.F环(t-10)+技(t+t0*；L[e」t+1]=o三、计算题(1、2每题6分，3、4每题8分，5、6每题9分。总分46分)31.解万程：z+8=0.(6分)2.试讨论函数f(z)=(x2-y2-x)+
7、i(2xy-y2)在复平面上何处可导？何处解析？(6分）dz的值。其中积分路径分别为（1）C」Z=%；ze■-c^3.利用柯西定理计算积分z（z+1）(2)C:z=3.(8分)11fz二4.将函数‘3z-2分别在点zW和z=2展成泰勒级数.（8分）,1七f（z）=在..5.把函数z（z+2）①0巾<2；②0Vlz+2<2；③2<闫<+°°内展成洛朗级数。（9分）zf（z）=T2dz6.已知积分,J-1）（z+3）,（i）指出被积函数奇点；并判断是什么类型奇点；（2）利用留数计算积分，其中C是①旧=%②忆+3=3;③闫=4.（9分）f(t)=:四.
8、求函数I0t<0t0的傅立叶变换及其积分表达式(12分)yt-2xt-yt=1xt-2xt-yt=1五.利用拉氏变换求常系数微分方程x(0)=2,y(0)=1的解.（12分）（提示：L[f'（t）]=sF（s）-f（0））复习题四二.填空题（每题2分，总分2*10=20分）。1.复数i的指数形式为，三角表达式为。2.2<
9、z
10、<3所代表的区域为-£1fZ-23.函数z-1的奇点为,f（I）—o4.已知1+占=0,贝Uz=—3.设c为正向圆周上2,76.2n幕级数nn的收敛区域为z7.设c为正向圆周72_i1——dzz-2-1,则C2z—3zfzz
11、e8.z=1是函数依）-z2—1的阶极点。Res[f⑶,1]=9.已知函数fa）的傅里叶变换为F（s了通（8则f^户10.已知函数f（t
