2011年高考一轮数学复习8-1椭圆理同步练习(名师解析).docx

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1、第8章第1节知能训练•提升用心爱心专心用心爱心专心基础强化1用心爱心专心考点一：椭圆定义的应用1.设椭圆士+上=1上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点，若点M满2516足COM=1(OP+OF),则10Mli=.一3解析：设右焦点为F',则

2、PF

3、=10x3=6,5・•.

4、PF'

5、=10-6=4,1••

6、OM

7、='[PF'

8、=2.答案：22.椭圆12=1的左、右焦点分别为F「F2,点P在椭圆上，如果线段PFi的中点在y轴上,则

9、PFi

10、是

11、PF2

12、的A.7倍C.4倍解析：a2=12b2=3B.5

13、倍D.3倍c2=9,c=3,即F1（-3,0）,F2（3,0）.由PF1的中点在y轴上,•••

14、PF2

15、=£.由椭圆定义,知点P的横坐标为3,将x=3代入椭圆方程求得知

16、PF1

17、十

18、PF2

19、=4M，1

20、PF1

21、=723.

22、PF1

23、=7

24、PF2

25、.答案：A3.已知点A(4,0)和B(2,2),M求此时点M的坐标.解析：由椭圆方程知a2=25,22是椭圆25+/1上的动点，求b2=9,c2=16,e=4.如图,过y=X3y2.5

26、MB

27、+51MAi的最小值，并M点向椭圆的右准线作垂用心爱心专心

28、MA

29、4

30、MT

31、

32、=5'线，垂足为T,则由椭圆第二定义知5••胆口=4

33、“人

34、,5..

35、MB

36、+41MAi=

37、MB

38、+

39、MT

40、,显然M、B、T共线时，

41、MB

42、十

43、MT

44、最小,最小值为

45、BT

46、=a：-2=2^-2=1^,2）.此时点M的坐标为(5晅3答案：己5,2)考点二：椭圆的方程用心爱心专心4.(2010北京东城目标检测)离心率为e=1的椭圆，它的焦点与双曲线X—y2=1的焦点23重合，则此椭圆的方程为.2解析：由六一y2=1得双曲线的焦点在x轴上，且坐标分别为(2,0),(—2,0),••.椭圆的31焦距2c=4,又•.

47、•椭圆的离心率e=2,.•.椭圆的长轴长2a=8,短轴长2b=4。3,.••椭圆的22方程是X6+21.22答案：16■+.15.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(-273,0),且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是.解析：依题意，得c=243,2a=22b,即a=2b,又a2=b2+c2,解之得a=4,b=2..♦・椭圆标准方程为—+y=1.16422答案6.根据下列条件求椭圆的标准方程:⑴两准线间的距离为18J5,焦距为2点;12；22(2)和椭圆X4+25=1共准线，且离心率为⑶椭圆经过点M(

48、—2,m)和N(1,2M3).解：(1)设椭圆长轴长为2a,短轴为2b,焦距为2c,2则F:T解得产2c=2V5,b=2.L2=b2+c2.所以所求椭圆方程为x+y=1或y；+x=1.949422x=±12.(2)设椭圆方程，，1(a>b>0),则其准线为2r-=12.C「a=6,所以《C_1解得，厂a=2.由=3寸3.la2=b2+c2所以所求椭圆方程为会+上=1.因而可设所求椭圆的方程为2mx3627(3)由题设，可知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上,+ny2=1(m>0,n>0,mwn),又••・“(

49、—2,峋,N(1,2j3)在椭圆上，4m+3n=1,①lm+12n=1,②由①②解之得m=1,n=2,,2215.•・所求椭圆方程为，+上=1.515考点三：椭圆的性质用心爱心专心227.(2010衡阳联考)如图，已知A、B两点分别是椭圆C：O2+，1(a>b>0)的左顶点e的取值范围是和上顶点，F为椭圆的右焦点，若ABBF>0,则椭圆的离心率解析：•.A(-a,0),B(0,b),F(c,0),AB=(a,b),BF=(c,-b),由ABBF>0得ac—b2>0,而b2=a2-c2,••a—cvac,

50、••1—eve,即e+e—1>0,解得e<二1^或e>殍,又0

51、PF1

52、—

53、PF2

54、=m,求m的取值范围.(3)求辞1靛2的取值范围.解：(1)由已知得c=1,c=1,a=2,b=J3,2a2即椭圆M的方程为7+^=1.4322a(2)设P点的坐标为(xo,y°),则xoC[—2,2],又

55、

56、PF“=e(x0+刀=a+exo,2

57、PF2

58、=e(a_-xo)=a-exo,c'm=

59、f°F1

60、-

61、F3F2

62、=2exo=Xo€[—2,2].⑶「IPFiI—

63、PF2

64、=m,

65、PFi

66、+

67、PF2

68、=4,二4+m—4—m•

69、PFi

70、=-2—,

71、PF2

72、=-2—fffIf>PF1PF2=

73、PFi

74、

75、PF2cosPFi,PF2/1PF1

76、2+1P因2一向罔2=

77、PFi

78、

79、PF2

80、•一一2

81、PFi

82、

83、PF2

84、=1(