最新含绝对值不等式与一元二次不等式的解法教程文件.ppt

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1、1．不等式

2、x－4

3、＋1>0的解集是(　　)A．{x

4、x>5或x<3}　　　　B．{x

5、30的解集为(　　)A．{x

6、－1

7、x<－1，或x>3}C．{x

8、－3

9、x<－3，或x>1}解析：3＋2x－x2>0x2－2x－3<0(x＋1)(x－3)<0－1

10、x2－4x＞0}，B＝{x

11、

12、x－1

13、≤2}，那么集合A∩B等于(　　)A．{x

14、－1≤x＜0}B．{x

15、3≤x＜4}C．{x

16、0＜x≤3}D．{x

17、－1≤x＜0

18、或3≤x＜4}解析：∵A＝{x

19、x＜0或x＞4}，B＝{x

20、－1≤x≤3}，∴A∩B＝{x

21、－1≤x＜0}，选择A.答案：A4．不等式

22、x－1

23、＜x的解集为________．解析：当x≤0时无解．当x＞0时，两边平方得：x2－2x＋1＜x2，答案：解析：答案：1．解绝对值不等式的关键是正确去掉绝对值等号，转化为一般不等式求解．去掉绝对值符号常用的方法是定义法和平方法．2．记关于变量x的代数式为f(x)，

24、f(x)

25、≥a(a>0)f(x)≥a或f(x)≤－a；

26、f(x)

27、≤a(a>0)－a≤f(x)≤a.3．含两个以上的绝对值的不等式，欲去

28、掉绝对值符号，需先找出零点，划分区间，利用零点分段讨论，从而去掉绝对值符号．解下列绝对值不等式：(1)1＜

29、x－2

30、≤3；(2)

31、2x＋1

32、＋

33、x－2

34、>4.解析：[变式训练]1.已知一次函数f(x)＝ax－2.(1)当a＝3时，解不等式

35、f(x)

36、<4.(2)解关于x的不等式

37、f(x)

38、<4.解析：(1)若a＝3，则f(x)＝3x－2.∴

39、f(x)

40、<4

41、3x－2

42、<4－4<3x－2<41．一元二次不等式的形式为ax2＋bx＋c>0(<0)(a≠0)．2．一元二次不等式的解题步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)看判别式Δ的符号；(3

43、)求出相应一元二次方程的根(若根存在)；(4)根据二次函数图象、一元二次方程的根与不等式解集的关系，结合不等号定解集．3．有时通过因式分解，直接求出方程的根．解析：(1)∵Δ＝42－4×2×3＝16－24＝－8<0.∴方程2x2＋4x＋3＝0没有实根．解析：(1)两边都乘以－3，得3x2－6x＋2<0，因为3>0，这类问题主要是将一元二次方程的根，一元二次不等式的解集以及二次函数的图象结合起来，来解决问题．即一元二次方程根的分布转化为一元二次不等式求解，一元二次不等式转化为二次函数的值域问题来求解．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴

44、相交于(1,0)与(3,0)两点，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是否确定？若确定，求其解集；若不确定，请给出一个条件，使其解集为确定的．解析：由二次函数的图象及一元二次不等式的关系可知：当a＞0时，ax2＋bx＋c＞0的解集为{x

45、x＜1或x＞3}；当a＜0时，ax2＋bx＋c＞0的解集为{x

46、1＜x＜3}．故只需要给a一个具体值或给定a的符号，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集就是确定的．[变式训练]3.不等式ax2－x＋c>0的解集为{x

47、－2

48、，其图象为选项C.答案：C1．解含有绝对值不等式的关键，就是依据绝对值概念和等价不等式，将其转化为不含绝对值的整式不等式(或不等式组)来解．2．解一元二次不等式时，应当考虑相应的二次方程，根据二次项系数的符号确定不等式解集的形式，当然还要考虑相应的二次方程根的大小，当二次项系数含有参数时，不能忽略二次项系数为零的情形．3．解含参数的一元二次不等式步骤：(1)二次项若含有参数应讨论是等于0、小于0、还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个

49、根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式．解含绝对值不等式和一元二次不等式是每年高考必考的内容，通过对近三年高考试题的统计分析，整个命题有以下的规律：1．考查热点：解两种类型的不等式．2．考查形式：选择题、填空题和解答题均可能出现，作为工具在解答题中经常出现．3．考查角度：一是对各类不等式的解法的考查．求函数的定义域，判断集合间的关系或解不等式时，往往几个不等式综合在一起考查．二是对含参数的不等式的解法的考查．4．命题趋势：不等式同集合相结合仍是高考的热点．(2010·天津卷)设集合A＝{x

50、

51、x－a

52、<1，x∈R}，B＝{x

53、

54、x－b

55、

56、>2，x∈R}．若AB，则实数a，b必满足(　　)A．

57、a＋b

58、≤3B．

59、a＋b

60、≥3C．

61、a－b

62、≤3D．

63、a－b

64、≥3解析：方法一：由绝对值的几何意义可知A