2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.4.1平面学案含解析新人教A版必修第二册20210330236.doc

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1、考试.ks5u.8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.1　平面学习目标核心素养1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法．(难点)2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．(重点)3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用．(难点、易错点)1.通过对平面有关概念的学习，培养直观想象的数学素养.2.通过平面基本性质的应用，培养逻辑推理、直观想象的数学素养.宁静的湖面、海面，生活中的课桌面、黑板面，一望无垠的草原给你什么样的感觉？问题：(1)生活中的平面有大小之分吗？(2)几何中的“平面”是怎样的？1．平面

2、的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的．思考1：一个平面能否把空间分成两部分？[提示]　因为平面是无限延展的，所以一个平面能把空间分成两部分．2．平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°角，且横边长等于其邻边长的2倍．如图①.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图②.-10-/10考试①②3．平面的表示法上图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD．4．平面的基本性质基本事实内容图形符号

3、基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，P∈β⇒α∩β＝l且P∈l思考2：经过空间任意三点能确定一个平面吗？[提示]　不一定，只有经过空间不共线的三点才能确定一个平面．5．推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行

4、直线，有且只有一个平面．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)平面是处处平的面．(　　)(2)平面是无限延展的．(　　)-10-/10考试(3)平面的形状是平行四边形．(　　)(4)一个平面的厚度可以是0.001cm.(　　)[答案]　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×2．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是(　　)A．A∈l，l∉αB．A∈l，l⊄αC．A⊂l，l⊄αD．A⊂l，l∉α[答案]　B3．如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为(　　)A．平面MNB．平面NQPC．平面αD．平面MNPQA　[表示平面

5、不能用一条线段的两个端点表示，但可以表示为平面MP，选A．]4．任意三点可确定平面的个数是(　　)A．0B．1C．2　　　D．1或无数个D　[当这三点共线时，可确定无数个平面；当这三点不共线时，可确定一个平面．]立体几何三种语言的相互转化【例1】　用符号表示下列语句，并画出图形．(1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B；(2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上．[解]　(1)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图．-10-/10考试(2)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图

6、．三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示.(2)要注意符号语言的意义.如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”，直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”.(3)由符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别.1．用符号语言表示下列语句，并画出图形：(1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC；(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC

7、相交于AC．[解]　(1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC，图形表示：如图①.(2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC，图形表示：如图②.-10-/10考试点线共面问题【例2】　如图，已知：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ⊂α.[证明]　∵PQ∥a，∴PQ与a确定一个平面β.∴直线a⊂β，点P∈β.∵P∈b，b⊂α，∴P∈α.又∵a⊂α，∴α与β重合．∴PQ⊂α.解决点线共面问题的基本方法2．求证：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内．[解]　已

8、知：AB∩AC＝A，AB∩BC＝B，AC∩BC＝C．求证：直线AB，BC，AC共