因式分解竞赛题不含答案.docx

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1、因式分解1、公式法序号公式记忆特征12+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)x(十字相乘法)常数项两数积(1)(2)一次项系数两数和1二次项系数为(3)222=(a-b)(a+b)a-b(平方差公式)3222+2ab+ba=(a+b)222=(a-b)a-2ab+b(完全平方公式)42222+c+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)a+b(完全平方公式扩展)(1)三数平方和2倍(2)两两积的533223b+3ab+3a=(a+b)a+b32332+ba=(a-b)-3ab-3ab(完全立方公式)对照完全平方公式相互

2、加强记忆62332)=(a+b)(a-ab+ba+b3223a-b=(a-b)(a+ab+b)近似完全平方公式(1)缺项之完全立方公式⑵32-3ab(a+b)(a+b)[(a+b)-3ab]=(a+b)32+3ab(a+b)(a-b)[(a+b)+3ab]=(a-b)7223332-ab-ac-bc)+ca+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b4相互加强记忆对照公式8n-1n-2n-2n-32nnn-1整数+b=(a-b)(a+a)b+ab+ab+a…-bn=(平方差公式扩展)(1)短差长和；(2)a指数逐项递减1;

3、(3)1b指数逐项递增；。(4)长式每项指数和恒等于n-19n-1n-2n-32nnn-1n-2)b-…+aban=-b=(a+b)(a-b-a偶数b+a(立方差公式扩展)短式变加长式加减相间；(1)1a指数逐项递减；(2)(3);指数逐项递增b1(4)b指数决定偶加可减。母项7Kl勺10n-12n-2n-1n-2n-3nn奇数)-…a+ab+b=(a+b)(a-a-bb+an=b(立方和公式扩展)的异同对比公式9运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式.分解因式：例133

4、33n-1nn+2n-1n+45n-1-8y-6xyz-z(2)x;⑴-2xy+4xy-2xy;333.3abca2例分解因式：+b+c-说明本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式(6).公式(6)是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，例如：我们将公式(6)变形为333-+c+b3abca333333333显然，当a+b+c=0时，则a+b+c=3abc；当a+b+c>0时，则a+b+c-3abc>0,即a+b+c>3abc,而且，当且仅当a=b=c时，等号成立.333>,z=c0,则有如果令x=a

5、>0,y=b>0牛涧等号成立的充要条件是x=y=z.这也是一个常用的结论.※※变式练习2141315.+X+1X++X--+X+X分解因式：2.拆项、添项法因式分解是多项式乘法的逆运算.在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零.在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项.拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解.3-9x+8.例3分解因式：

6、X※※变式练习1分解因式：96322-1)+4mn；(2)(m3;-(1)x+x1)(a+x-42243322+1.a-1)1)(3)(x+1)+(x-+(x-；⑷abab++b3.换元法换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰.2222+8x+3)-90+3x+2)(4x.12+X+2)-.(21例4分解因式：()(x)+x+1)(x(x※※变式练习222.+4x+8)+2x+4x+8)2+3x(x1.分解因式：(x4.双十字相乘法22+dx+

7、ey+f),+bxy+cy我们也分解二次三项式时，我们常用十字相乘法.对于某些二元二次六项式(ax可以用十字相乘法分解因式.22当作常数，于是上式可变y降募排列，并把-7xy-22y-5x+35y-3.我们将上式按x例如，分解因式2x形为22,-(5+7y)x-(22y-35y+3)2xx的二次三项式.可以看作是关于的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为对于常数项而言，它是关于y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)-22y即：x的二次三项式分解再利用十字相乘法对关于r)所以，原式=[x+(2y-3)][2x+(

8、-11y+1)]=(x+2y-3)(2x-11y+1)上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法.如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起,可得到下图:它表示的是下面二个关系式：22；(x+2y)(2x-11y)=2x-7xy-22y2(x-3)(2x+1)=2x;-5x-32.(2y-3)(-11y+1)=-22y+