2021_2022学年新教材高中数学全书要点速记学案新人教A版选择性必修第一册.doc

《2021_2022学年新教材高中数学全书要点速记学案新人教A版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、优选全书要点速记第一章　空间向量与立体几何要点1　共线、共面向量基本定理1．共线向量基本定理对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.推论：若存在实数t，使＝＋t＝(1－t)＋t(O为空间任意一点)，则P，A，B三点共线．2．共面向量基本定理如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.推论：已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，则满足向量关系式＝x＋y＋z(其中x＋y＋z＝1)的点P与

2、点A，B，C共面．要点2　空间向量数量积的应用(1)a⊥b⇔a·b＝0，此结论一般用于证明空间中的垂直关系．(2)

3、a

4、2＝a2，此结论一般用于求空间中线段的长度．(3)cos〈a，b〉＝，此结论一般用于求空间角的问题．(4)

5、b

6、cos〈a，b〉＝，此结论一般用于求空间中的距离问题．要点3　空间向量在立体几何中的应用设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，v，则线线平行l∥m⇒a∥b⇔a＝kb，k∈R线面平行l∥α⇒a⊥u⇔a·u＝0-7-/7优选面面平行α∥β⇒u∥v

7、⇔u＝kv，k∈R线线垂直l⊥m⇔a⊥b⇔a·b＝0线面垂直l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku，k∈R面面垂直α⊥β⇔u⊥v⇔u·v＝0线线夹角l，m的夹角为θ，cosθ＝线面夹角l，α的夹角为θ，sinθ＝面面夹角α，β的夹角为θ，cosθ＝注意：①线线夹角、线面夹角、面面夹角的范围都为0≤θ≤；②二面角的范围为[0，π]，解题时应具体分析二面角是锐角还是钝角．第二章　直线和圆的方程要点1　直线的方程已知条件方程适用范围点斜式点P0(x0，y0)和斜率ky－y0＝k(x－x0)斜率存在，即适用于与x轴不

8、垂直的直线斜截式斜率k和直线在y轴上的截距为by＝kx＋b两点式点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)＝斜率存在且不为0，即适用于与两坐标轴均不垂直的直线截距式直线在x轴上的截距为a和直线在y轴上的截距为b＋＝1斜率存在且不为0，直线不过原点，即适用于不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线-7-/7优选一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)所有直线要点2　两条直线的位置关系要点3　平面上的距离公式(1)任意两点间的距离：若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则

9、P1P2

10、＝.(2)点到直

11、线的距离：点P0(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝.(3)两条平行直线间的距离：直线Ax＋By＋C1＝0，Ax＋By＋C2＝0(其中A与B不同时为0，且C1≠C2)间的距离d＝.要点4　圆的方程1．圆的标准方程圆心为(a，b)，半径为r(r>0)的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.-7-/7优选2．圆的一般方程当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，圆心为，半径为.3．求圆的方程的方法(1)几何性质法：利用圆的任意弦的垂直平分线过

12、圆心求出圆心，再求圆的方程．(2)待定系数法：设出圆的标准方程(条件与圆心或半径有关)(x－a)2＋(y－b)2＝r2或一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，利用条件求出a，b，r或D，E，F即可．要点5　直线与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系的判定方法关系相交相切相离几何法dr代数法Δ>0Δ＝0Δ<0说明：d为圆心到直线的距离，r为圆的半径，Δ为直线和圆的方程联立消元后所得一元二次方程的根的判别式．2．求弦长的方法(1)利用垂径定理：已知半径r、弦心距d、弦长l，则d2＋＝r

13、2.(2)利用弦长公式：联立直线与圆的方程，消元得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系得到x1＋x2，x1x2(或y1＋y2，y1y2)，则弦长为

14、x1－x2

15、.3．圆的切线方程(1)经过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)经过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.-7-/7优选(3)经过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0上一点P(x0，y0)的切线方程为x

16、0x＋y0y＋D·＋E·＋F＝0.4．求切线方程的方法若切线斜率存在，记为k，且不为0.(1)几何法：利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，即得切线方程．(2)代数法：将切线方程与圆的方程联立，消元得一元二次方程，令Δ＝0，求出k，即得切线方程．注意：过圆外一点的切线有两条，若解出的k值唯一，则应检验是否有一条与x轴垂直的切线．要点6　圆与圆的位置关系位置关系外离外切相交内切内含几何法d>R＋rd＝R＋rR－r0Δ＝0Δ<0说明：d为两圆的圆