2021_2022学年新教材高中数学全书要点速记学案新人教B版必修第一册.doc

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1、高考全书要点速记第一章　集合与常用逻辑用语知识点一　集合1．常用数集及其记法常用数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN＋或N*ZQR2.集合的区间表示及几何表示设a，b是两个实数，而且a＜b.我们作出规定：集合区间表示区间名称几何表示{x

2、a≤x≤b}[a，b]闭区间{x

3、a＜x＜b}(a，b)开区间{x

4、a≤x＜b}[a，b)半开半闭区间{x

5、a＜x≤b}(a，b]半开半闭区间集合区间表示几何表示R(－∞，＋∞){x

6、x≥a}[a，＋∞){x

7、x＞a}(a，＋∞){x

8、x≤b}(－∞

9、，b]{x

10、x＜b}(－∞，b)3.类比实数的大小关系理解集合间的关系实数集合-13-/13高考定义a≤b包含两层含义：a＝b或a＜bA⊆B包含两层含义：A＝B或AB相等若a≤b，且b≤a，则a＝b若A⊆B，B⊆A，则A＝B传递性若a≤b，b≤c，则a≤c若A⊆B，B⊆C，则A⊆C若a＜b，b＜c，则a＜c若AB，BC，则AC4.有限集合的子集个数含有n个元素的集合有2n个子集，有(2n－1)个真子集，有(2n－1)个非空子集，有(2n－2)个非空真子集．5．集合中元素的三个特性特性含义

11、示例确定性集合的元素必须是确定的，因此，不能确定的对象不能组成集合，即给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素，应该可以明确地判断出来集合A＝{1,2,3}，则1∈A，4∉A互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，因此，集合中的任意两个元素必须都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素集合{x，x2－x}中的x应满足x≠x2－x，即x≠0且x≠2无序性集合中的元素可以任意排列集合{1,0}和集合{0,1}是同一个集合6.∅的概念及性质概念不含任何元素的集合叫

12、做空集性质1．空集是任意一个集合A的子集，即∅⊆A．2.空集是任意一个非空集合A的真子集，即∅A(A≠∅)7.集合的基本运算并集的A∪B＝{x

13、x∈A或x∈B}-13-/13高考概念并集的性质(1)①A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)；②A∪A＝A，A∪∅＝A；③A∪B＝B∪A；④(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；(2)若A⊆B，则A∪B＝B；反之，若A∪B＝B，则A⊆B交集的概念A∩B＝{x

14、x∈A且x∈B}交集的性质(1)①(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B；②A∩A＝A，A∩∅＝∅；③A∩B＝B∩

15、A；④(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；⑤(A∩B)∪C＝(A∪C)∩(B∪C)，(A∪B)∩C＝(A∩C)∪(B∩C)；(2)若A⊆B，则A∩B＝A；反之，若A∩B＝A，则A⊆B补集的概念∁UA＝{x

16、x∈U且x∉A}补集的性质(1)∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝A，A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅；(2)若A⊆B，则∁UA⊇∁UB；反之，若∁UA⊇∁UB，则A⊆B；(3)若A＝B，则∁UA＝∁UB；反之，若∁UA＝∁UB，则A＝B；(4)①∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)

17、；②∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)知识点二　常用逻辑用语1．全称量词命题与存在量词命题的否定命题类型否定存在量词命题：∃x∈M，p(x)否定为全称量词命题：∀x∈M，¬p(x)全称量词命题：∀x∈M，q(x)否定为存在量词命题：∃x∈M，¬q(x)命题p命题p的否定(¬p)真假假真2．常见的否定词语-13-/13高考正面词语＝＞(＜)是都是任意(所有)存在至多有1个至少有1个或且否定词语≠≤(≥)不是不都是某个不存在至少有2个1个也没有且或3.充分条件与必要条件p与q满足的关系p是q的_

18、_______条件p⇒q且qp充分不必要pq且q⇒p必要不充分p⇒q且q⇒p(p⇔q)充要pq且qp既不充分也不必要第二章　等式与不等式知识点　等式与不等式1．等式与不等式的性质等式的性质文字语言符号语言性质1等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立如果a＝b，那么对任意c，都有a＋c＝b＋c性质2等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立如果a＝b，那么对任意不为零的c，都有ac＝bc不等式的性质别名性质内容注意性质1可加性如果a＞b，那么a＋c＞b＋c可逆性质2可乘性如果a

19、＞b，c＞0，那么ac＞bcc的符号性质3可乘性如果a＞b，c＜0，那么ac＜bcc的符号性质4传递性如果a＞b，b＞c，那么a＞c同向-13-/13高考性质5对称性a＞b⇔b＜a可逆推论1移项法则如果a＋b＞c，那么a＞c－b可逆推论2同向可加性如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d同向推论3同向同正可乘性如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd同向同正推论4可乘方性如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，n＞1)同正推论5可开方性如果a＞b＞0，那么＞同正2.等式与不等式的运用比较大小的方