资源描述：
《2022版新教材高考数学一轮复习课时规范练45抛物线含解析新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选课时规范练45 抛物线基础巩固组1.(2020福建厦门一模)若抛物线x2=ay的焦点到准线的距离为1,则a=()A.2B.4C.±2D.±42.(2019全国2,理8)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x23p+y2p=1的一个焦点,则p=()A.2B.3C.4D.83.(2020河北邯郸一模)位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥有“仙境之桥”之称,它的桥形可近似地看成抛物线,该桥的高度为5m,跨径为12m,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为()A.2512mB.256mC.95mD.185m4.(2020河南
2、安阳三模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,l与x轴的交点为P,点A在抛物线C上,过点A作AA'⊥l,垂足为A'.若四边形AA'PF的面积为14,且cos∠FAA'=35,则抛物线C的方程为()A.y2=xB.y2=2x13/13优选C.y2=4xD.y2=8x5.(多选)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l的斜率为3且经过点F,与抛物线C交于A,B两点(点A在第一象限),与抛物线C的准线交于点D,若
3、AF
4、=4,则以下结论正确的是()A.p=2B.F为AD的中点C.
5、BD
6、=2
7、
8、BF
9、D.
10、BF
11、=26.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点.若
12、FA
13、=2
14、FB
15、,则k=()A.13B.23C.23D.2237.以抛物线C的顶点为圆心的圆交抛物线C于A,B两点,交抛物线C的准线于D,E两点.已知
16、AB
17、=42,
18、DE
19、=25,则抛物线C的焦点到准线的距离为. 8.过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点N且垂直于l的直线与抛物线C的准线交于点M,若
20、MN
21、=
22、AB
23、,则直线l的
24、斜率为. 9.(2020江西萍乡一模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线l:x=-1,点M在抛物线C上,点M在准线l上的射影为A,且直线AF的斜率为-3,则△AMF的面积为. 10.已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与抛物线C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k=. 13/13优选综合提升组11.(2020广东广州一模)已知F为抛物线C:y2=6x的焦点,过点F的直线l与抛物线C相交于A,B两点,且
25、AF
26、=3
27、BF
28、,则
29、AB
30、=()A.6B.8C.10D.
31、1212.(2020江西九江二模)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线l与抛物线C交于A,B两点,连接AF并延长,交抛物线C于点D,若AB中点的纵坐标为
32、AB
33、-1,则当∠AFB最大时,
34、AD
35、=()A.4B.8C.16D.16313.已知抛物线C:x2=2py(p>0)和定点M(0,1),设过点M的动直线交抛物线C于A,B两点,抛物线C在点A,B处的切线的交点为N.(1)若点N在以AB为直径的圆上,求p的值;(2)若△ABN的面积的最小值为4,求抛物线C的方程.13/13优选创新应用组14.(多选)如图,已知椭圆C1
36、:x24+y2=1,过抛物线C2:x2=4y的焦点F的直线交抛物线C2于M,N两点,连接NO,MO并延长,分别交椭圆C1于点A,B,连接AB,△OMN与△OAB的面积分别记为S△OMN,S△OAB,则下列说法正确的为()A.若直线NO,MO的斜率分别为k1,k2,则k1k2为定值-14B.S△OAB为定值1C.
37、OA
38、2+
39、OB
40、2为定值5D.设λ=S△OMNS△OAB,则λ≥215.(2020河北衡水二模)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,点M(2,m)(m>0)在抛物线C上,且
41、MF
42、=2.(1)求抛物线
43、C的方程;13/13优选(2)若点P(x0,y0)为抛物线C上任意一点,过该点的切线为l0,证明:过点F作切线l0的垂线,垂足必在x轴上.参考答案13/13优选课时规范练45 抛物线1.C∵x2=ay,∴p=a2=1,∴a=±2.故选C.2.D∵y2=2px的焦点坐标为p2,0,椭圆x23p+y2p=1的焦点坐标为(±3p-p,0),∴3p-p=p24,解得p=8.故选D.3.D建立平面直角坐标系如图所示.设抛物线的解析式为x2=-2py,p>0,因为抛物线过点(6,-5),所以36=10p,解得p=185.所以桥形对应的
44、抛物线的焦点到准线的距离为185m.故选D.4.C过点F作FF'⊥AA',垂足为F'.设
45、AF'
46、=3x,因为cos∠FAA'=35,所以
47、AF
48、=5x,
49、FF'
50、=4x.由抛物线的定义可知
51、AF
52、=
53、AA'
54、=5x,则
55、A'F'
56、=2x=p,故x=p2.四边形AA'PF的面积S=(
57、PF
58、+
59、AA'
60、
