2022版新教材高考数学一轮复习第2章函数的概念与性质第5节指数与指数函数学案含解析新人教B版.doc

《2022版新教材高考数学一轮复习第2章函数的概念与性质第5节指数与指数函数学案含解析新人教B版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、优选第5节　指数与指数函数一、教材概念·结论·性质重现1．n次方根(1)根式的概念一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得xn＝a，则x称为a的n次方根．当有意义时，称为根式，n称为根指数，a称为被开方数．(2)a的n次方根的性质①()n＝a；②当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝

2、a

3、＝2．有理数指数幂幂的有关概念正数的正分数指数幂：a＝()m＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)正数的负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义指

4、数幂的运算性质aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)3．指数函数的概念一般地，函数y＝ax称为指数函数，其中a是常数，a>0且a≠1.形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数．12/12优选4．指数函数的图像与性质01图像定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1当x<0时，y>1；当x>0时，00时，y>1；

5、当x<0时，01)的值域是(0，＋∞)．(×

6、)(5)函数y＝2x－1是指数函数．(×)(6)若am0，且a≠1)，则m0，且a≠1)的图像经过点P，则f(－1)＝________.解析：由题意知＝a2，所以a＝，所以f(x)＝x，所以f(－1)＝－1＝.4．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a

7、＋b＝________.－解析：当a>1时，易知f(x)在[－1,0]上单调递增，则即无解．当00，则下列等式成立的是(　　)12/12优选A．(－2)－2＝4B．2a－3＝C．(－2)0＝－1D．(a－)4＝D　解析：对于

8、A，(－2)－2＝，故A错误；对于B,2a－3＝，故B错误；对于C，(－2)0＝1，故C错误；对于D，(a)4＝，故D正确．2．化简：·(a＞0，b＞0)＝________.解析：原式＝2×＝21＋3×10－1＝.3．计算：＋(0.002)－10(－2)－1＋π0＝________.－解析：原式＝－2＋500－＋1＝＋10－10－20＋1＝－.指数幂运算的一般原则(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，

9、先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．(4)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式要力求统一．考点2指数函数的图像及应用——综合性12/12优选(1)已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝

10、f(x)

11、的图像可能是(　　)B解析：y＝

12、f(x)

13、＝

14、2x－2

15、＝易知函数y＝

16、f(x)

17、的图像的分段点是x＝1，且过点(1,0)，(0,1)，

18、f(x)

19、≥0.又y＝

20、f(x)

21、在(－∞，1)上单调递减．故选B.(2)若函数y＝

22、2x－1

23、的图像与直线y

24、＝b有两个公共点，则b的取值X围为________．(0,1)解析：作出曲线y＝

25、2x－1

26、的图像与直线y＝b如图所示．由图像可得b的取值X围是(0,1)．指数函数图像的应用问题的求解方法(1)有关指数方程、不等式问题的求解，往往是利用相应的指数型函数图像，数形结合求解．(2)根据指数函数图像判断底数大小的问题，可以通过直线x＝1与图像的交点进行判断．1．若函数y＝

27、2x－1

28、在(－∞，k]上单调递减，则k的取值X围为________．(－