2022版新教材高考数学一轮复习第2章函数的概念与性质第6节对数与对数函数学案含解析新人教B版.doc

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1、优选第6节　对数与对数函数一、教材概念·结论·性质重现1．对数的概念一般地，如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么幂指数b称为以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中a称为对数的底数，N称为对数的真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．(2)对数的性质①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N；④logaaN＝N(a>0，且a≠1)．(3)对数的换底公式logab＝(a>0且a≠1，b

2、>0，c>0且c≠1)．换底公式的三个重要结论(1)logab＝.(2)logambn＝logab.(3)logab·logbc·logcd＝logad.10/10优选其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，c>0，且c≠1，m，n∈R.3．对数函数(1)一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)称为对数函数，其中a是常数，a>0且a≠1.(2)对数函数的图像与性质01图像定义域(0，＋∞)值域R性质过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0当x>1时，y<0；当00当x>1时，y>0；当0

3、1)由图可知，00，且a≠1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图像只在第一、第四象限．4．反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y＝x对称．二、基本技能·思想·活动体验10/10优选1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．(1)loga(MN)＝logaM＋logaN.(×)(2)logax·logay＝loga(x＋y)．(×)(3)函数y＝log2x及y＝3x都是对数函数．(×)(4)对数函数y＝log

4、ax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(×)(5)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(√)2．计算log29×log34＋2log510＋log50.25＝(　　)A．0B．2C．4D．6D　解析：原式＝2log23×(2log32)＋log5(102×0.25)＝4＋log525＝4＋2＝6.3．函数y＝lg

5、x

6、(　　)A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B解析：y＝lg

7、x

8、是偶函数，由图像

9、知(图略)，函数在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．4．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)A．log2xB.C．log0.5xD．2x－2A解析：由题意知f(x)＝logax(a>0，且a≠1)．因为f(2)＝1，所以loga2＝1.所以a＝2.所以f(x)＝log2x.5．函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，且a≠1)的图像恒过定点________．(2,2)解析：当x＝2时，函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，且a≠10/10优选1)的值为2，所以图像恒过定点(2,2).考点

10、1对数运算问题——基础性(1)＝________.(2)已知2x＝12，log2＝y，则x＋y的值为________．(3)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.(1)1　(2)2　(3)解析：(1)原式＝＝＝＝＝＝1.(2)因为2x＝12，所以x＝log212，所以x＋y＝log212＋log2＝log24＝2.(3)因为2a＝5b＝m>0，所以a＝log2m，b＝log5m，所以＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.所以m2＝10.所以m＝.解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．10/10优选(2)将同底

11、对数的和、差、倍合并．(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．(4)利用常用对数中的lg2＋lg5＝1.考点2对数函数的图像及应用——综合性(1)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的大致图像为(　　)C　解析：先作出当x≥0时，f(x)＝ln(x＋1)的图像，显然图像经过点(0,0)，再作此图像关于y轴对称的图像，可得函数f(x)在R上的大致图像，如选项C中图像所示．(2)当0＜x≤时，4x＜logax，则实数a的取值X围是(　　)A．B．C．(1，)D